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课时作业(二十三) 椭圆的简单几何性质
[练基础]
1．椭圆＋＝1的一个焦点坐标为(，0)，则p＝( )
A．2 B．3
C．4 D．8
2．椭圆2x2＋y2＝1的( )
A．焦点在x轴上，长轴长为2
B．焦点在y轴上，长轴长为2
C．焦点在x轴上，长轴长为
D．焦点在y轴上，长轴长为
3．已知a>0，椭圆x2＋a2y2＝2a的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为( )
A． B．3
C．3或 D．
4．地球轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，设太阳半径为R，轨道近日点、远日点离太
阳表面的距离分别为r，r，则地球轨道的离心率为( )
1 2
A. B．
C． D．
5．(多选)已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1(－9＜t＜0)，则下列说法错误的是( )
A.长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
6．若椭圆的长轴长为10，焦距为8，则它的标准方程为________________．
7．椭圆＋ ＝1(a>b>0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，∠ABF＝
90°，则称其为“优美椭圆”，它的离心率e＝________．
8．(1)已知椭圆的两个焦点间的距离为 8，两个顶点坐标分别是(－6，0)，(6，0)，求
焦点在x轴上的椭圆的标准方程．
(2)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0).求椭圆C的方程．
[提能力]
9．已知F ，F 为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，
1 2且|PQ|＝|FF|，则四边形PFQF 的面积为( )
1 2 1 2
A．2 B．4
C．6 D．8
10．(多选)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，
若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的可能取值为( )
A． B．
C．－1 D．
11．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F ，F ，其离心率e＝．若P是椭圆上任意一
1 2
点，A是椭圆的右顶点，则△PFF 的周长为________， ·PA的最大值为________．
1 2 ⃗PF
1
12．已知F、F 是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠FPF＝60°.
1 2 1 2
(1)求椭圆离心率的范围；
(2)求证：△PFF 的面积只与椭圆的短轴长有关．
1 2
[培优生]
13．已知椭圆C ：＋＝1(a＞b＞0)与圆C ：x2＋y2＝，若在椭圆C 上不存在点P，使得
1 2 1
由点P所作的圆C 的两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围是( )
2 1
A.(0，) B．(0，)
C．[，1) D．[，1)
