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课时作业(二十九) 抛物线的简单几何性质(1)
[练基础]
1．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点(－5，2)在抛物线上，则抛物线的方程为(
)
A．y2＝－2x B．y2＝－4x
C．y2＝2x D．y2＝4x
2．已知抛物线C：y＝x2，过点P(1，0)与抛物线C有且只有一个交点的直线有( )
条
A．0 B．1
C．2 D．3
3．若抛物线y2＝2x上有两点A、B且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到
直线AB的距离为( )
A． B．
C． D．
4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B
两点，若弦AB的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝x B．y2＝x
C．y2＝12x D．y2＝6x
5．(多选)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物
线的顶点在坐标原点，则其方程为( )
A．y2＝8x B．y2＝－8x
C．x2＝8y D．x2＝－8y
6．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝________．
7．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，
且|AF|＝5，则|AB|＝________．
8．已知抛物线E关于x轴对称，并且经过点(1，－2).
(1)求抛物线 E 的标准方程，并写出该抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)若经过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线E于A、B两点，求|AB|.
[提能力]
9．若正三角形的顶点都在抛物线y2＝4x上，其中一个顶点恰为坐标原点，则这个三角形的面积是( )
A．48 B．24
C． D．46
10．(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为且经过点F的直线l与抛物
线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝4，则以下结论
正确的是( )
A．p＝2 B．F为AD中点
C．|BD|＝2|BF| D．|BF|＝2
11．过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线l交C于点A、B，线段AB的中点M的纵坐
标为1，则直线AB的斜率k为________；线段AB的长度为________．
12．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点F的横坐标等于椭圆＋＝1的离心率．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过(1，0)作直线l交抛物线C于A，B两点，判断原点与以线段AB为直径的圆的位
置关系，并说明理由．
[培优生]
13．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于
点C，准线与对称轴交于点M，若|BC|＝3|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )
A．y2＝2x B．y2＝4x
C．y2＝6x D．y2＝12x
