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课时作业 65 函数 y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质的应用
基础强化
1.设点P是函数f(x)＝sin ωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距
离的最小值为，则f(x)的最小正周期为( )
A．2π B．π C． D．
2．函数y＝sin (2x＋)在区间[－，π]上的简图是( )
3.
已知函数y＝A sin (ωx＋φ)在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取
得最小值－2，则该函数的解析式为( )
A．y＝2sin (3x－) B．y＝2sin (3x＋)
C．y＝2sin (＋) D．y＝2sin (－)
4.
已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则下列说法错误
的是( )
A．ω＝2
B．φ＝
C．f(x)的图象关于直线x＝对称
D．f(x)的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称
5．(多选)将函数f(x)＝sin (2x－)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后，所得图象关于
原点对称，则φ的值可以是( )
A． B．
C． D．6．(多选)关于函数f(x)＝2sin (2x－)，下列说法中正确的是( )
A．其最小正周期为π
B．其图象由y＝2sin 2x向右平移个单位而得到
C.其表达式可以写成f(x)＝2cos (2x－)
D．其图象关于点(－，0)对称
7.
已知函数y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则φ＝________．
8．函数 f(x)＝sin (2x＋φ)(－π<φ<0)图象的一条对称轴是直线 x＝，则 φ 的值为
________.
9.
函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求f(x)的单调增区间及对称轴．
10．已知函数f(x)＝3sin (ωx＋φ)(|φ|<)，f(x)的图象关于x＝对称，且f(0)＝－.
(1)求满足条件的最小正数ω及此时f(x)的解析式；
(2)若将问题(1)中的f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)在[，]上的
值域．
能力提升
11.已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图，则f＝( )
A．1 B．－1
C． D．－
12．若函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间(－，0)内单调递增，且P(，0)是f(x)的图象的
一个对称中心，则ω＝( )
A．6 B．－10 C．9 D．－2
13．将函数y＝sin 2x＋cos 2x的图象向左平移φ个单位后，得到一个偶函数的图象，
则|φ|的最小值为( )
A． B． C． D．
14.
(多选)函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最
高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，则下列结论中正确的是( )
A.f(x)的最小正周期为4
B．f(x)在(3，4)上单调递减
C．f(x)的值域为[－2，2]
D．f(x)图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关于y轴对称
15.已知函数f(x)＝6sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为偶函数，点A(x ，6)，B(x ，－6)是函数
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f(x)图象上的两点，若|x－x|的最小值为3，则f(2)＝________．
1 2
16．某同学用“五点法”画函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在某一周期内的图象时，
列表并填入的部分数据如下表：
x － x x
1 2
ωx＋φ 0 π 2π
sin (ωx＋φ) 0 1 0 －1 0
f(x) 0 0 y 0
2
(1)请利用上表中的数据，写出x、y 的值，并求函数f(x)的解析式；
1 2
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，
纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的解析式；
(3)若|g(x)－m|<2在[，]上恒成立，求实数m的取值范围．
