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课时作业 64 函数 y＝A sin (ωx＋φ)的图象
基础强化
1.要得到函数y＝2sin (2x＋)的图象，只需把函数y＝2sin 2x的图象上所有的点( )
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
2．为了得到函数y＝sin 3x的图象，只要把函数y＝sin (3x－)的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
3．要得到函数y＝3sin (2x＋)的图象，需( )
A．将函数y＝3sin (x＋)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
B．将函数y＝3sin (x＋)图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
C．将函数y＝3sin 2x图象上所有点向左平移个单位
D．将函数y＝3sin 2x图象上所有点向左平移个单位
4．已知函数f(x)＝cos (2x－)，先将f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐
标不变)，再向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )
A．g(x)＝sin x B．g(x)＝－sin x
C．g(x)＝－cos x D．g(x)＝cos (4x＋)
5．(多选)要得到函数y＝sin (2x＋)的图象，只要将函数y＝sin x的图象( )
A．每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长
度
B．每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
D．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
6.(多选)要得到函数y＝sin x的图象，只需将y＝sin (2x＋)的图象( )
A．先将图象向右平移，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍
B．先将图象向右平移，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍
C．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移
D．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移
7．将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数
解析式是________________．
8．把函数y＝sin (2x－)图象上每一个点的横坐标变为原来2倍，纵坐标不变，则所得
图象的函数解析式为________．
9．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)满足条件：f(x)的最小正周期为π，且f(＋x)＝
f(－x).
(1)求f(x)的解析式；
(2)由函数y＝sin x的图象经过适当的变换可以得到f(x)的图象．现提供以下两种变换
方案：①y＝sin x→y＝sin (x＋φ)→y＝f(x)；②y＝sin x→y＝sin ωx→y＝f(x)，请你选择其
中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．10．将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵
坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到g(x)＝sin (2x＋)的图象，求f(x)的解
析式．
能力提升
11.为了得到函数y＝cos (3x－)的图象，只需将y＝sin 3x的图象( )
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
12．已知曲线C ：y＝sin (2x＋)，C ：y＝cos (x－)，则下面结论正确的是( )
1 2
A．把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
1
个单位长度，得到曲线C
2
B．把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
1
个单位长度，得到曲线C
2
C．把C 上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单
1
位长度，得到曲线C
2
D．把C 上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单
1
位长度，得到曲线C
2
13．将函数f(x)＝sin x的图象向左平移φ(φ>0)个单位得到函数g(x)＝cos x的图象，则
φ的最小值是( )
A． B．
C．π D．2π
14．(多选)下列选项中的图象变换，能得到函数y＝sin (2x－)的图象的是( )
A．先将y＝cos x的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
B．先将y＝sin x的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
C．先将y＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
D．先将y＝cos x的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
15.将函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω∈R且ω≠0)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，
纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数 g(x)＝cos (x＋φ)(0<φ<π)的图象重合，则tan (ω
＋φ)＝________．
16．已知函数f(x)＝4sin (2x＋)，先将f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象
上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩小为原来的，最后得到函数g(x)的图象．若
关于x的方程[g(x)]2＋(1－m)g(x)－m＝0在区间[0，π]上仅有3个实根，求实数m的取值范
围．
