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课时作业 43 用二分法求方程的近似解
基础强化
1.用二分法求方程x＋lg x－3＝0的近似解，以下区间可以作为初始区间的是( )
A．[1，2] B．[2，3]
C．[3，4] D．[4，5]
2．用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0，1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数
据：0.753＝0.421 875)( )
A．0.825 B．0.635
C．0.375 D．0.25
3．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则经过一次二分就
结束计算的条件是( )
A．|a－b|<0.2 B．|a－b|<0.002
C．|a－b|>0.002 D．|a－b|＝0.002
4．工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，
仅仅知道假纪念币的质量要比真纪念币稍轻一点点，现用一台天平，通过比较质量的方法
来找出那枚假纪念币，则最多只需称量( )
A．4次 B．5次
C．6次 D．7次
5．(多选)若函数f(x)的图象是连续的，且函数f(x)的唯一零点同在区间(0，4)，(0，
2)，(1，)，(，)内，则与f(0)符号不同的是( )
A．f(4) B．f(2)
C．f(1) D．f()
6．(多选)已知函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是
连续不断的，若f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0，1)和(1，2)内
B．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(1，2)和(2，3)内
C．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0，1)和(2，3)内
D．函数f(x)的两个零点不可能同时在区间(1，2)内
7．用二分法求函数 y＝f(x)在区间[2，4]上的近似零点(精确度为 0.01)，验证
f(2)f(4)<0，取区间[2，4] 的中点x ＝＝3，计算得f(2)f(x)<0，则此时零点x 所在的区间是
1 1 0
________．
8．用二分法研究函数f(x)＝lg x－的零点时，第一次经计算可知f(8)f(12)<0，说明该函
数在区间(8，12)存在零点x，那么经过下一次计算可知x∈________(填区间).
0 0
9．已知函数f(x)＝3x＋，方程f(x)＝0在(－1，＋∞)内是否有根？若有根，有几个？
10．判断函数f(x)＝2x2－8x－1在(－1，1)上是否存在零点？若存在，请在精确度为
0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由．能力提升
11.用二分法求方程log x－＝0近似解时，所取的第一个区间可以是( )
8
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(2，4)
12．若函数f(x)在[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足 f(a)f(b)<0，
f(a)f()>0，则( )
A．f(x)在[a，]上有零点
B．f(x)在[，b]上有零点
C．f(x)在[a，]上无零点
D．f(x)在[，b]上无零点
13．用二分法求函数f(x)＝ln (x＋1)＋x－1在区间[0，2]上的零点，需求精确度为0.01
时，所需二分区间的次数最少为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
14．(多选)某同学用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)
＝0.33，f(1.25)＝－0.87，f(1.375)＝－0.26，f(1.437 5)＝0.02，f(1.406 5)＝－0.13，f(1.422)
＝－0.05，下列说法正确的有( )
A．精确到0.1的近似值为1.375
B．精确到0.01的近似值为1.406 5
C．精确到0.1的近似值为1.437 5
D．精确到0.1的近似值为1.25
15.已知函数f(x)＝x3＋2x－9在(1，2) 内有一个零点，且求得f(x)的部分函数值数据如
下表所示：
x 1 2 1.5 1.75 1.875
f(x) －6 3 －2.625 －0.140 63 1.341 8
x 1.812 5 1.781 25 1.765 6 1.757 8 1.761 7
f(x) 0.579 3 0.214 14 0.035 181 －0.053 04 －0.008 8
要使f(x)零点的近似值精确度为0.01，则对区间(1，2)的最少等分次数为________；近
似解为________．
16．已知函数f(x)＝ln x＋2x－6有唯一零点，求这个零点所在的一个区间，使这个区
间的长度不超过(不能用计算器).
