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课时作业 7 充要条件
基础强化
1.已知x∈R，则“x2>0”是“x≠0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．对任意的实数x，y，则“x＋y＝0”是“x2＋y2＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若a，b∈R，则“>1”是“a>b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．a<0是方程ax2＋1＝0有一个负数根的( )
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(多选)下列说法中正确的有( )
A．“x>3”是“x>2”的必要条件
B．“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
C．“x＝2或x＝－3”是“x2＋x－6＝0”的充要条件
D．“a>b”是“a2>b2”的必要不充分条件
6．(多选)下列各选项中，p是q的充要条件的是( )
A．p：m<－2或m>6，q：方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不同的实数根
B．p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0
C．p：两个三角形相似，q：两个三角形全等
D．p：A∩B＝A，q：A B
7．“a，b至少有一个为0”是“ab＝0”的____________条件．(填“充分不必要”
“必要不充分”“充要”或“⊆既不充分也不必要”)
8．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过原点的充要条件是________．
9．在下列各题中，判断p是q的什么条件．(请用“充分不必要条件”“必要不充分
条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答，不必证明)
(1)p：0<－x<2，q：－1<x<1；
(2)在平行四边形ABCD中，p：AC＝BD，
q：四边形ABCD是正方形；
(3)p：(x，y)∈{(x，y)|}，
q：(x，y)∈{(1，－2)，(5，2)}．10．设a，b，c∈R，求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件为a
＋b＋c＝0.
能力提升
11.已知“p：一元二次方程x2＋bx＋c＝0有一正根和一负根；q：c<0.”则p是q的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．已知x，x 是方程x2＋mx＋n＝0的两个实根，x·x＝2是n＝2的( )
1 2 1 2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．设a，b∈R，则“ab＋a＋b＋1＝0”的充要条件是( )
A．a，b都为－1
B．a，b不都为－1
C．a，b中至少有一个为－1
D．a，b都不为0
14．(多选)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是( )
A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}
C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}
D．当m＝3时，方程的两实数根之和为0
15.若“x≤－1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为________．
16．已知命题p：A＝{x|2a－1<x<3a＋1}，命题q：B＝{x|－1<x<4}．
(1)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使得p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说
明理由．