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课时作业 25 奇偶性的应用
基础强化
1.已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，则f(x)的图象可能为( )
2．函数f(x)＝x＋(x≠0)是( )
A．奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增
B．奇函数，且在(3，＋∞)上单调递减
C．偶函数，且在(3，＋∞)上单调递增
D．偶函数，且在(3，＋∞)上单调递减
3．已知f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x＋，则x<0时，f(x)＝( )
A．－x－ B．x－
C．－x＋ D．x＋
4．定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x ，x∈(－∞，0](x≠x)，有(x －
1 2 1 2 1
x)·[f(x)－f(x)]<0，则( )
2 1 2
A．f(－1)<f(π)<f(4)
B．f(－1)>f(π)>f(4)
C．f(π)<f(4)<f(－1)
D．f(4)<f(－1)<f(π)
5．(多选)下列函数既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( )
A．y＝x－ B．y＝
C．y＝2－|x| D．y＝x2＋2x
6．(多选)已知定义在区间[－7，7]上的一个偶函数，它在[0，7]上的图象如图，则下列
说法正确的是( )
A．这个函数有两个单调增区间
B．这个函数有三个单调减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值7
D．这个函数在其定义域内有最小值－77．写出一个在(0，＋∞)上单调递增的奇函数f(x)＝________________．
8．若奇函数在(－∞，0)上是增函数，且 f(－1)＝0，则使得 f(x)<0 的取值范围是
________．
9．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x<0时f(x)＝x2＋2x＋1.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)请画出函数f(x)的图象；并写出函数f(x)的单调区间．
10．已知y＝f(x)是奇函数，它在(0，＋∞)上单调递增，且f(x)＜0，试问F(x)＝在(－∞，
0)上单调递增还是单调递减？证明你的结论．
能力提升
11.设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为
( )
A．(－1，0)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－2，0)∪(0，2)
12．已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝3x＋，则f(x)＝( )
A．6x－
B．6x＋
C．3x－
D．3x＋
13．设 f(x)是定义在[－2，2]上的偶函数，当 x≥0 时，单调递增，若 f(1－m)－
f(m)<0，则实数m的取值范围为( )
A．(，＋∞) B．(－∞，)
C．[－2，] D．(，2]
14(多选)已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间[1，＋∞)上一定( )
A．是奇函数 B．是增函数
C．有最小值 D．有最大值
0，则不等式<0的解集是________．
16．已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f＝－.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.
