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课时作业 62 简单的三角恒等变换
基础强化
1.sin －cos ＝( )
A．－ B．
C．－ D．
2．设3π<α<4π，cos ＝m，那么cos ＝( )
A. B．－
C．－ D.
3．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω∈R)的最小正周期为π，则实数ω＝( )
A．2 B．－2
C．±2 D．±1
4．已知－sin x＋cos x＝A sin (x－β)，其中A>0，β∈(0，2π)，则β＝( )
A． B．
C． D．
5．(多选)已知2sin α＝1＋cos α，则tan 的可能取值为( )
A． B．1
C．2 D．不存在
6．(多选)设函数f(x)＝2sin x cos x－2cos2x，若函数y＝f(x＋φ)为偶函数，则φ的值可
以是( )
A． B．
C． D．
7．若sinθ＝，<θ<3π，那么sin ＝________．
8．在等腰三角形中，已知顶角的余弦值是，则底角的余弦值是________．
9．化简：.
10．已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在x∈[0，]上的最值．能力提升
11.已知sin θ＋cos (θ＋)＝1，则sin (θ＋)＝( )
A．1 B．
C．－1 D．
12．已知α为第一象限角，且tan α＝，则sin 的值为( )
A． B．－
C．± D．
13．把截面半径为 5的圆形木头锯成面积为 y的矩形木料，如图，点 O为圆心，
OA⊥AB，设∠AOB＝θ，把面积y表示为θ的表达式，则有( )
A．y＝50cos 2θ B．y＝25sin θ
C．y＝25sin 2θ D．y＝50sin 2θ
14．(多选)关于函数f(x)＝cos 2x－2sin x cos x，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)的最大值为2
B．x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴
C．点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心
D．f(x)在区间[－，]上单调递增
15.设m为实数，已知sin α－cos α＝m，则m的取值范围为________．
16．如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边
形MNPQ，使点P在圆弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，平行
四边形MNPQ的面积为S.
(1)求S关于θ的函数关系式；
(2)求S的最大值及相应的θ角．
