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课时作业 39 对数函数的图象和性质(二)
基础强化
1.与函数y＝()x的图象关于直线y＝x对称的函数是( )
A．y＝4x B．y＝4－x
C．y＝log x D．y＝log x
4
\f(1,4
2．函数f(x)＝log x，x∈，则f(x)的最大值为( )
\f(1,2
A．4 B．8
C．－4 D．－8
3．已知命题p：a>b，命题q：lg a>lg b，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知函数y＝log (x2＋m)的值域为[2，＋∞)，则实数m的值为( )
3
A．2 B．3
C．9 D．27
5．(多选)若f(x)满足对定义域内任意的x ，x ，都有f(x)＋f(x)＝f(x·x)，则称f(x)为
1 2 1 2 1 2
“好函数”，则下列函数是“好函数”的是( )
A．f(x)＝2x B．f(x)＝()x
C．f(x)＝log x D．f(x)＝log x
3
\f(1,2
6．(多选)已知函数f(x)＝lg ，则下列说法正确的是( )
A．f(x) 的定义域为(－1，1)
B．f(x)为奇函数
C．f(x)在定义域上是增函数
D．f(x)的值域为(0，＋∞)
7．写出一个定义域为(0，＋∞)且值域为R的函数f(x)＝________．
8．已知函数f(x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)，则函数f(x)为________函数(奇偶性判断)，函
数f(x)的单调递增区间是________．
9．已知函数f(x)＝log (3－x)－log (3＋x).
2 2
(1)求函数f(x)的定义域，判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(2)求不等式f(x)>0的解集．
10．已知函数f(x)＝ln .
(1)判断f(x)在定义域内的单调性，并给出证明；(2)求f(x)在区间[－1，1]内的值域．
能力提升
11.若函数f(x)＝4＋log x在区间[1，a]上的最大值为6，则a＝( )
2
A．2 B．4
C．6 D．8
12．设函数f(x)＝|lg x|，则下列说法正确的是( )
A．f(x)在(0，＋∞)上是增函数
B．f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．f(x)在[1，＋∞)上是增函数
D．f(x)在(0，1]上是增函数
13．已知函数f(x)＝ln (－3x)＋1 ，则f(lg 2)＋f(lg )＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
14．(多选)已知函数f(x)＝ln (x＋2)＋ln (4－x)，则下列说法正确的是( )
A．f(x)在区间(－2，1)上单调递增
B．f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减
C．f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．f(x)的图象关于点(1，0)对称
15.函数f(x)＝(log )·(log )的最大值为________．
4
\f(1,2
16．已知函数f(x)＝log (x＋1)(a>0，且a≠1).
a
(1)判断函数f(x)的单调性，并利用定义证明；
(2)若函数f(x)在区间[1，4]上的最大值与最小值的差为1，求a的值．
