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课时作业 37 对数函数的概念
基础强化
1.下列函数是对数函数的是( )
A．y＝log (2x) B．y＝log 2x
a 2
C．y＝log x＋1 D．y＝lg x
2
2．函数y＝lg (1－x)＋的定义域是( )
A．(－∞，1] B．(0，1)
C．(－∞，0)∪(0，1) D．(－∞，0)∪(0，1]
3．已知函数f(x)＝log (x＋2)，若图象过点(6，3)，则f(2)的值为( )
a
A．－2 B．2
C． D．－
4．若函数y＝log x＋a2－3a＋2为对数函数，则a＝( )
a
A．1 B．2 C．3 D．4
5．函数f(x)＝，则f(f())＝( )
A． B．e
C．－ D．－e
6．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比
前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是( )
A．y＝log x
1.05
B．y＝log x
1.005
C．y＝log x
0.95
D．y＝log x
0.995
7．已知f(x)为对数函数，f()＝－2，则f()＝________．
8．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
可以表示为函数v＝log，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游
3
速为1.5 m/s时，这条鲑鱼的耗氧量是________个单位．
9．求下列各式中x的取值范围．
(1)log (x－3)；
0.5
(2)log (2－x).
(x－1)
10．已知函数f(x)＝log x(a＞0，且a≠1)的图象过点(9，2).
a
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝f(2－x)＋f(2＋x)，求g(x)的定义域．能力提升
11.已知对数函数y＝log x(a>0，且a≠1)的图象过点(4，)，则log a＝( )
a 4
A． B．
C．2 D．4
12．函数f(x)＝的定义域为( )
A．(－，2]
B．
C．(－，0)∪(0，2]
D．[－，0)∪(0，2]
13．已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( )
A．y＝log x与y＝(loga)－1
a x
B．y＝alog x与y＝x
a
C．y＝2x与y＝log a2x
a
D．y＝log x2与y＝2log x
a a
14．已知函数f(x)＝log (x2＋2x＋a)的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
2
A．(1，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
15.若对数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2，4)，则f(4)＋g(4)＝________．
16．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据
了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式 v＝vln 计算火箭的最大
0
速度v(单位：m/s).其中v(单位m/s)是喷流相对速度，m(单位：kg)是火箭(除推进剂外)的质
0
量，M(单位：kg)是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对
速度为2 000 m/s.
(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总
质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加800 m/s，记此时在材料更新和技术改进前的
总质比为T，求不小于T的最小整数？
参考数据：ln 230≈5.4，2.225
