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课时作业 31 指数函数的概念
基础强化
1.已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，若f(1)＝2，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝4x B．f(x)＝2x
C．f(x)＝()x D．f(x)＝()x
2．若函数f(x)＝(a－1)·ax是指数函数，则f()的值为( )
A．－2 B．2
C．－2 D．2
3．指数函数y＝ax的图象经过点(3，)，则a的值是( )
A． B．
C．2 D．4
4．某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平
均每年的增长率是( )
A．600元 B．50%
C．－1 D．＋1
5．(多选)若函数f(x)＝(a－3)·ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是(
)
A．a＝8 B．f(0)＝－3
C．f()＝2 D．a＝4
6．(多选)下列函数中，能化为指数函数的是( )
A．y＝2x·3x B．y＝2x－1
C．y＝32x D．y＝4－x
7．若指数函数f(x)，满足f(2)－f(1)＝6，则f(3)＝________．
8．若函数 y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且 a≠1)是指数函数，则 k＝________，b＝
________．
9．已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，求a＋b的值．
10．已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P(2，4).
(1)求a的值；
(2)已知f(2x)－3f(x)－4＝0，求x.能力提升
11.若p：函数f(x)＝(m2－3m＋3)mx是指数函数，q：m2－3m＋2＝0，则q是p的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
12．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为
y，则x，y的函数关系是( )
A．y＝0.9576
B．y＝0.9576100x
C．y＝()x
D．y＝1－0.0424
13．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮
食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式
为( )
A．y＝360()x－1
B．y＝360×1.04x
C．y＝
D．y＝360()x
14．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中不正确的有( )
A．f(x＋y)＝f(x)f(y)
B．f(x－y)＝
C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)
D．＝(n∈N*)
15.当x<0时，指数函数y＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是________．
16．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不
同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费．这种病毒开机时占据内存 2 KB，每3分钟后病
毒所占内存是原来的2倍．记x分钟后的病毒所占内存为y KB.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)如果病毒占据内存不超过1 GB(1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB)时，计算机能够正
常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长．
