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课时作业 26 函数性质的综合问题
基础强化
1.函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－3)上( )
A．先减后增 B．先增后减
C．单调递减 D．单调递增
2．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，且在(－∞，]上单调递增，a＝f(－)，b
＝f(1)，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系为( )
A．cf(8) B．f(－2)>f(1)
C．f(5)>f(2) D．f(－1)>f(7)
6．(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(2－x)＝0，下列结论正确的是(
)
A．f(2)＝0
B．f(－1)是函数f(x)的最小值
C．f(x＋2)＝f(x－2)
D．函数f(x)的图象的一个对称中心是点(2，0)
7．已知函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，写出函数y＝f(x－1)－2的图象的一个对
称中心________．
8．已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(4)＋f(5)＝
________．
9．已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝.
(1)判断函数f(x)在x∈(0，＋∞)上的单调性，并用定义法证明；
(2)求f(x)在R上的解析式．
10．设函数f(x)＝x2－2ax＋3.
(1)当a＝1时，求函数f(x)在区间[－2，3]的最大值和最小值；
(2)设函数f(x)在区间[－2，3]的最小值为g(a)，求g(a).能力提升
11.函数f(x)在[0，＋∞)单调递增，且f(x＋3)关于x＝－3对称，若f(－2)＝1，则f(x－
2)≤1的x的取值范围是( )
A．[－2，2]
B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．(－∞，0]∪[4，＋∞)
D．[0，4]
12．已知函数f(x)＝|x－3|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则实数a的取值为( )
A．－1 B．1
C．－3 D．3
13．已知 y＝f(x＋1)为偶函数，若对任意 a，b∈[1，＋∞)，(a≠b)，总有 af(b)＋
bf(a)1时，f(x)>－1.
(1)求f(1)的值；
(2)判断函数f(x)的单调性，并说明理由；
(3)若f(2)＝1，解不等式f(x＋3)＋f(x)>2.
