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课时作业 40 习题课 指数型函数、对数型函数的性质的
综合应用
基础强化
1.设f(x)＝()|x|，x∈R，则f(x)是( )
A．奇函数且在(－∞，0)上单调递减
B．偶函数且在(－∞，0)上单调递减
C．奇函数且在(0，＋∞)上单调递减
D．偶函数且在(0，＋∞)上单调递减
2．函数y＝log (2－x)在区间[0，1]上的最大值为( )
2
A．0 B．1
C．2 D．4
3．已知函数f(x)＝，则f(x)( )
A．图象关于原点对称，且在[0，＋∞)上是增函数
B．图象关于原点对称，且在[0，＋∞)上是减函数
C．图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是增函数
D．图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是减函数
4．若函数g(x)＝log (ax2＋2x－1)有最大值1，则实数a的值等于( )
3
A．－ B．
C．－ D．4
5．(多选)函数f(x)＝()－x2＋6x－7在下列哪些区间内单调递减( )
A．(－∞，3) B．(－4，0)
C．(1，3) D．(2，4)
6．(多选)已知函数f(x)＝log (x2－4x＋3)，则下列说法正确的是( )
2
A．单调递增区间为[2，＋∞)
B．单调递增区间为(3，＋∞)
C．单调递减区间为(－∞，2]
D．单调递减区间为(－∞，1)
7．函数y＝()1－x的单调递增区间为________.
8．函数y＝log (9－x2)的值域是________．
3
9．已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)用函数单调性定义证明f(x)是R上的增函数．
10．已知函数f(x)＝log ·log
4 .(1)求函数f(x)的值域；
(2)解关于x的不等式f(x)>3.
能力提升
11.“a>”是“函数f(x)＝lg (ax－1)在区间(a，＋∞)上单调递增”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．已知f(x)＝()x2－2ax在[1，3]上是减函数，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，1] B．[1，2]
C．[2，3] D．[3，＋∞)
13．已知函数f(x)＝log (－x2＋ax＋b)的单调递增区间是[2，3)，则f(2)＝( )
0.5
A．－1 B．1
C．0 D．2
14．已知函数f(x)＝log 在区间(－1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是( )
3
A．(－∞，2) B．(－，2)
C．(－2，2) D．(2，＋∞)
15.已知f(x)＝log (2x2－2ax＋5a)在区间(2，3)上是减函数，则实数a的取值范围是
\f(1,3
________.
16．已知函数f(x)＝log (6x＋m·5x).
4
(1)当m＝－1时，求f(x)的定义域；
(2)若f(x)≤2对任意的x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．
