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课时作业 41 不同函数增长的差异
基础强化
1.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后
来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y与时间x的关系，
可选用( )
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
2．下列函数中，随着x(x>1)的增大，函数值的增长速度最快的是( )
A．y＝8lg x B．y＝x8
C．y＝ D．y＝9×8x
3．在一次数学实验中，小军同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
x －4 －2 0 2 4 6
y 1.01 1.11 1.99 10.03 81.96 729.36
在以下四个函数模型中，a，b为常数，最能反映x，y间函数关系的可能是( )
A．y＝ax＋b B．y＝ax＋b
C．y＝ax2＋b D．y＝a＋
4．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过
y年，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
5．(多选)下面对函数f(x)＝log x与g(x)＝()x在区间(0，＋∞)上的衰减情况的说法
\f(1,2
中错误的有( )
A．f(x)的衰减速度越来越慢， g(x)的衰减速度越来越快
B．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢
C．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢
D．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快
6．(多选)已知函数y＝x2，y＝2x，y＝x，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是
1 2 3
( )
A．随着x的逐渐增大，y 增长速度越来越快于y
1 2
B.随着x的逐渐增大，y 增长速度越来越快于y
2 1
C．当x∈(0，＋∞)时，y 增长速度一直快于y
1 3
D．当x∈(0，＋∞)时，y 增长速度有时快于y
2 1
7．已测得(x，y)的两组值为(1，2)，(2，5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y
＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则选用________作为拟合模型较好．
8．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①f(x)＝x2，②f(x)＝
1 24x，③f(x)＝log x，④f(x)＝2x.如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关
3 2 4
系是________.(只要填序号)
9．已知函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x的图象如图所示，试分别指出各曲线
对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，f为分界点).
10．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52.为了预测以
后各月的患病人数，甲选择了模型y＝ax2＋bx＋c，乙选择了模型y＝pqx＋r，其中y为患病
人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．结果4月，5月，6月份的患病人数分别
为54，57，58.
(1)求a，b，c，p，q，r的值；
(2)你认为谁选择的模型好．
能力提升
11.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性
增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变
化的图象是( )
12．能使不等式log x1，则对任意的x>0，ax>log x
a
C．对任意的x>0，xa>log x
a
D．不一定存在x，当x>x 时，总有ax>xa>log x
0 0 a
15.某工厂8年来某种产品年产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．
以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后
这种产品停止生产；④第三年到第八年每年的年产量保持不变．
其中说法正确的序号是________．
16．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲(其覆盖面积为k)，这些凤眼莲在湖中
的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24 m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面
积为36 m2，凤眼莲的覆盖面积y(单位：m2)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型y＝
kax(k>0，a>1)与y＝px＋k(p>0，k>0)可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．(参考数据：lg
2≈0.301 0，lg 3≈0.471 1).
