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课时作业 57 习题课 正弦函数、余弦函数的性质的综合
问题
基础强化
1.函数f(x)＝cos 2x的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是( )
A．2π B．π
C． D．
2．函数y＝sin (2x＋)的图象的一个对称轴方程是( )
A．x＝－ B．x＝－
C．x＝ D．x＝
3．已知函数f(x)＝sin (x＋)，下列结论错误的是( )
A．函数f(x)最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间(0，π)上是减函数
C．函数f(x)的图象关于(kπ，0)(k∈Z)对称
D．函数f(x)是偶函数
4．若函数f(x)＝3sin (ωx＋φ)对任意的x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()＝( )
A．3或0 B．－3或0
C．0 D．－3或3
5．(多选)已知函数f(x)＝2sin x，则( )
A．f(x)是R上的奇函数
B．f(x)的最小正周期为2π
C．f(x)有最大值1
D．f(x)在[0，π]上单调递增
6．(多选)已知函数f(x)＝2sin (2x－)(x∈R)，下面结论正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为π
B．函数f(x)在区间[0，]上单调递增
C．函数f(x)是奇函数
D．函数f(x)的图象关于y轴对称
7．在函数y＝2sin (2x－)的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为________．
8．函数y＝3－3sin x－2cos2x的最小值是________．
9．设函数f(x)＝cos(2x＋φ)(0<φ<π)，y＝f(x)图象的一个对称中心是(，0).
(1)求φ的值；
(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．
10．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ) ，其中ω>0，φ∈(0，).
条件①：函数f(x)最小正周期为π；
条件②：函数f(x)图象关于点(－，0)对称；
条件③：函数f(x)图象关于x＝对称．
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：(1)f(x)的单调递增区间；
(2)f(x)在区间[0，]的最大值和最小值．
能力提升
11.已知f(x)＝sin (x－)，下列命题中错误的是( )
A．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称
B．函数y＝f(x)在[－，]上单调递增
C．函数y＝f(x)的图象关于点(，0)对称
D.函数y＝f(x)在[－，π]上的值域是[－1，]
12．已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，则|φ|的最小值为( )
A． B．
C． D．
13．已知函数f(x)＝cos (ωx＋)(ω>0)在(0，)单调递减，在(，2π)单调递增，则f(x)的最
小正周期为( )
A． B．π
C．2π D．4π
14．(多选)已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)(－<φ<)的图象关于直线x＝对称，则( )
A．函数f(x)在[，]上单调递减
B．函数f(x＋)为偶函数
C．由f(x)＝f(x)＝可得x－x 是π的整数倍
1 2 1 2
D．函数f(x)在区间(0，2π)上有3个零点
15.试写出一个同时满足下列三个条件的函数f(x)＝________．
①f(x)是奇函数；
②f(x)的最小正周期为π；
③f(x)在(，)上单调递减．
16．已知函数f(x)＝3sin (2x－).
(1)求f(x)的最小正周期和对称中心；
(2)求f(x)的单调递增区间；
(3)若函数y＝f(x)－a在x∈[，]存在零点，求实数a的取值范围．
