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课时作业 55 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
基础强化
1.下列函数中，周期为的是( )
A．y＝sin B．y＝sin 2x
C．y＝cos D．y＝cos (－4x)
2．函数y＝4sin 的图象关于( )对称
A．原点 B．直线x＝
C．y轴 D．直线y＝x
3．已知函数y＝－x cos x，则其部分大致图象是( )
4．函数y＝4cos (x∈R)是( )
A．最小正周期为4π的奇函数
B．最小正周期为4π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数
5．(多选)以下函数是偶函数的是( )
A．y＝2sin x B．y＝cos 2x
C．y＝x3sin x D．y＝|sin x|cos x
6．(多选)下列关于函数y＝cos 2(x＋)的说法中正确的是( )
A．最小正周期为π B．最小正周期为2π
C．为偶函数 D．为奇函数
7．写出一个最小正周期为3的偶函数f(x)＝________.
8．设函数f(x)＝x3cos x＋1，若f(2 023)＝－2 022，则f(－2 023)＝________．
9．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝cos (＋2x)cos (π＋x)；
(2)f(x)＝cos (2π－x)－x3sin x.
10．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋π)＝f(x)，当x∈[0，)时，f(x)＝
2sin x，求f(－)＋f()的值．能力提升
11.若x＝，x＝是函数f(x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的最值点，则ω＝( )
1 2
A．2 B．
C．1 D．
12．“φ＝”是“函数y＝cos (x＋φ)为奇函数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．已知函数y＝2cos (x＋)－5的周期不大于2，则正整数k的最小值为( )
A．10 B．11
C．12 D．13
14．(多选)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)，则( )
A．存在φ的值，使得f(x)是奇函数
B．存在φ的值，使得f(x)是偶函数
C．不存在φ的值，使得f(x)是奇函数
D．不存在φ的值，使得f(x)是偶函数
15.已知函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，x∈R，且当x∈[－2，0)时，f(x)＝log (－x＋2)，
3
则f(2 023)＝________．
16．已知f(x)＝sin ax(a>0)的最小正周期为12.
(1)求a的值；
(2)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023).
