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课时作业 8 全称量词与存在量词
基础强化
1.下列命题中，是全称量词命题的是( )
A．∃x∈R，x2≤0
B．当a＝3时，函数f(x)＝ax＋b是增函数
C．存在平行四边形的对边不平行
D．平行四边形都不是正方形
2．下列命题中是存在量词命题的是( )
A．∀x∈R，x2>0
B．∃x∈R，x2－2≤0
C．平行四边形的对边平行
D．矩形的任一组对边相等
3．给出下列四个命题，其中是真命题的是( )
A．∀x∈R，x2>0 B．∃x∈Z，x3<1
C．∀x∈N，x>1 D．∃x∈Q，x2＝2
4．关于命题“∃a∈N，a2＋a≤0”，下列判断正确的是( )
A．该命题是全称量词命题，且是真命题
B．该命题是存在量词命题，且是真命题
C．该命题是全称量词命题，且是假命题
D．该命题是存在量词命题，且是假命题
5．(多选)下列命题是全称量词命题且是真命题的是( )
A．所有的二次函数的图象都是轴对称图形
B．平行四边形的对角线相等
C．有些实数是无限不循环小数
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
6．(多选)下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有( )
A．中国所有的江河都流入太平洋
B．有的四边形既是矩形，又是菱形
C．存在x∈R，有x2＋x＋1＝0
D．有的数比它的倒数小
7．选择适当的符号“∀”“∃”表示下列命题：有一个实数 x，使x2＋2x＋3＝0：
________________．
8．给出下列四个命题：
①平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
②任何实数都有算术平方根；
③每个平面四边形的内角和都是360°；
④至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数．
其中，假命题的序号为________．
9．用符号“∀”或“∃”表示下列命题，并判断真假：
(1)实数的平方大于或等于0；
(2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋1<0成立；
(3)勾股定理．10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除；
(2) x∈R，x2－4x＋6>0；
(3) x∈N，x2≤x；
(4)∀x∈N*，使x为29的约数；
(5)∃x∈N，x2>0.
∃
∀
能力提升
11.下列是存在量词命题且是假命题的是( )
A．∃x∈Z，x2>2
B．∀x∈R，x2>0
C．∃x，y∈R，x2＋y2<0
D．∀x∈R，x2∈N
12．命题p：“∀x∈{x|2<x<3}，3x－a<0”，若命题p是真命题，则a的取值范围为(
)
A．a>9 B．a≥9
C．a>6 D．a≥6
13．∀x∈{－2≤x≤1}，a－2x≥－1为假命题，则实数a的取值范围为( )
A．a<1 B．a>1
C．－5<a<3 D．a≥－5
14．(多选)已知命题p：∃x∈R，ax2－4x－4＝0，若p为真命题，则a的值可以为(
)
A．－2 B．－1
C．0 D．3
15.命题“∃x∈{x|1≤x≤2}，2x2－a≤0”为真命题．则实数a的取值范围是________．
16．命题p：∀x∈{x|3≤x≤5}，x－a≥0.在①∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0；②存在集合A＝
{x|2<x<4}，集合B＝{x|a<x<2a}，使得A∩B＝∅，这2个条件中任选一个作为命题q，并求
解下列问题．
(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p和命题q都是真命题，求实数a的取值范围．
