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课时作业 66 三角函数的应用
基础强化
1.在两个弹簧上各有一个质量分别为M 和M 的小球做上下自由振动，已知它们在时
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间t(s)离开平衡位置的位移s(cm)和s(cm)分别由下列两式确定：s ＝5sin (2t＋)，s ＝10cos
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2t.当t＝时，s 与s 的大小关系是( )
1 2
A．s>s B．s<s
1 2 1 2
C．s＝s D．不能确定
1 2
2．音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、
粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音．敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P
离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y＝sin ωt.图2是该函数在一个周期内的图象，
根据图中数据可确定ω的值为( )
A．200 B．400 C．200π D．400π
3．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t
＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0，60]，A，B两点间的距离为d(单位：
cm)，则d＝( )
A．5sin B．10sin
C．5sin D．10sin
4．已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置P(，－)开始，按逆时针方向以角
0
速度1 rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t(单位：s)的函数关系为( )
A．y＝sin (t－)，t≥0 B．y＝sin (t－)，t≥0
C．y＝－cos (t－)，t≥0 D．y＝－cos (t－)，t≥0
5．(多选)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是( )
A．该质点的运动周期为0.7 s
B．该质点的振幅为5
C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零
D．该质点的运动周期为0.8 s
6．(多选)血压是指血液在血管内流动时作用单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液
在血管内流动的动力．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压．在未使用抗高血
压药的前提下，18岁以上成人收缩压≥140 mmHg或舒张压≥90 mmHg，则说明这位成人
有高血压．设从未使用过抗高血压药的小王今年26岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6
点起，t＝0)，他的血压p(t)(单位：mmHg)与经过的时间t(单位：h)满足关系式p(t)＝116＋
22sin ，则( )
A．血压p(t)的最小正周期为6
B．当天下午3点小王的血压为105
C．当天小王有高血压D．当天小王的收缩压与舒张压之差为44
7．港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和船舶可能利用的基本界限，如图
是某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin (x＋φ)＋k，据此函数可知，
这段时间水深(单位：m)的最大值为________．
8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋A cos
[(x－6)](A>0，x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12
月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________ ℃.
9.
如图，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0，
ω>0，|φ|<).
(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；
(2)写出这段曲线的函数解析式．
10.
如图，一个大风车的半径为4 m，8 min旋转一周，它的最低点P 离地面2 m，它的右
0
侧有一点P 且距离地面4 m．风车翼片的一个端点P从P 开始计时，按逆时针方向旋转．
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(1)试写出点P距离地面的高度h(m)关于时刻t(min)的函数关系式h(t)；
(2)在点P旋转一周的时间内，有多长时间点P距离地面超过8 m?
能力提升
11.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前 30天内，它们的变化
规律如下图所示(均为正弦型曲线)：体力、情绪、智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期(前半个周期)和低潮
期(后半个周期).它们在一个周期内的表现如下表所示：
高潮期 低潮期
体力 体力充沛 疲倦乏力
情绪 心情愉快 心情烦躁
智力 思维敏捷 反应迟钝
如果从同学甲出生到今日的天数为5 860，那么今日同学甲( )
A．体力充沛，心情烦躁，思维敏捷
B．体力充沛，心情愉快，思维敏捷
C．疲倦乏力，心情愉快，思维敏捷
D．疲倦乏力，心情愉快，反应迟钝
12．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一劳动节某商场的人流量满足函
数F(t)＝50＋4sin (t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的( )
A．[0，5] B．[5，10]
C．[10，15] D．[15，20]
13.
水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，其工作示意图如图所示，设水车的半径
为4 m，其中心O到水面的距离为2 m，水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间为60 s，当
水车上的一个水筒A从水中(A 处)浮现时开始计时，经过t(单位：s)后水筒A距离水面的高
0
度为f(t)(在水面下高度为负数)，则f(130)＝( )
A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m
14．(多选)气候变化是人类面临的全球性问题，随着各国二氧化碳排放，温室气体猛
增，对生命系统形成威胁，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型，力争
2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和目标．某校高一数学研究性学习小组同学研究
课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从6时到14时的温度变化，其
变化曲线近似满足函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，0<φ<π)，如图，则( )
A．φ＝
B．函数f(x)的最小正周期为16π
C．∀x∈R，f(x)＋f(x＋8)＝40
D．若g(x)＝f(x＋m)是偶函数，则|m|的最小值为215．如图，游乐场中的摩天轮逆时针匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离
地面40.5米，半径为40米．如果你从最低处登上摩天轮并开始计时，当你第4次距离地面
60.5米时所用时间为________分钟．
16．少林寺作为国家AAAAA级旅游景区，每年都会接待大批游客，在少林寺的一家
专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费
很严重．为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入．为此他们统计每个月入住的
游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在1月份最少，在7月份最多，相差约400；
③1月份入住客栈的游客约为300人，随后逐月递增，在7月份达到最多．
(1)试用一个正弦型函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<π)描述一年中入住客栈的
游客人数y与月份x之间的关系；
(2)请问客栈在哪几个月份要至少准备600份食物？
