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课时作业(二十五) 双曲线及其标准方程
[练基础]
1．双曲线－＝1上一点P与它的一个焦点的距离等于1，那么点P与另一个焦点的距
离等于( )
A．9 B．17
C．18 D．34
2．双曲线y2－x2＝1的焦点坐标是( )
A．(±1，0) B．(0，±1)
C．(±，0) D．(0，±)
3．以F(－，0)，F(，0)为焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是( )
1 2
A．－y2＝1 B．－y2＝1
C．－y2＝1 D．x2－＝1
4．已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1有共同的焦点，则m＝( )
A．14 B．9
C．4 D．2
5．(多选)若α∈(0，π)，方程x2＋y2cos α＝1表示的曲线可以是( )
A．直线 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
6．设A(0，－)，B(0，)，|PA|－|PB|＝4，则动点P的轨迹方程为________．
7．已知方程－＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是________．
8．已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点 A的纵坐标为
4，求双曲线方程．
[提能力]
9．(多选)已知双曲线E：－＝1，如果下列方程表示椭圆，那么该椭圆与双曲线E有相
同焦点的是( )
A．＋＝1
B．＋＝1
C．＋＝－1
D．＋＝－1
10．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F ，F ，O为坐标原点，|FF|＝10，点M
1 2 1 2
是双曲线左支上的一点，若|OM|＝，4|MF |＝3|MF |，则双曲线的标准方程是( )
1 2A．－＝1 B．－＝1
C．x2－＝1 D．－y2＝1
11．已知双曲线C：x2－＝1的左、右焦点分别为F 、F ，点A是双曲线上在第一象限
1 2
内的点，若|AF|＝2，∠FAF＝45°，则△FAF 的面积为________；延长AF 交双曲线的右
2 1 2 1 2 2
支于点B，则△FAB的面积为________．
1
12．已知△ABC的一边的两个顶点B(－a，0)，C(a，0)(a>0)，另两边的斜率之积等于
m(m≠0).求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形．
[培优生]
13.
光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点
出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反
射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆 C：＋＝1(a>b>0)与双曲线C′：－
＝1(m>0，n>0)有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，
则光线经过2k(k∈N*)次反射后回到左焦点所经过的路径长为________．
