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课时作业(一) 空间向量及其线性运算
[练基础]
1．在正方体ABCD ABC D 中，AB－ － ＝( )
1 1 1 1 ⃗D A ⃗D D
1 1 1
A． B．
⃗AD ⃗AC
1 1
C． D．
⃗AB ⃗A A
1 1
2．在平行六面体ABCD ABC D 中，AB＋AD＋ ＝( )
1 1 1 1 ⃗A A
1
A． B．
⃗AC ⃗C A
1 1
C． D．
⃗BD ⃗DB
1 1
3．在正方体ABCD ABC D 中，下列各组向量与AC共面的有( )
1 1 1 1
A． ， B． ，
⃗B D ⃗B B ⃗C C ⃗A D
1 1 1 1 1
C． ， D． ，
⃗BA ⃗AD ⃗A D ⃗A A
1 1 1 1 1
4.
在四面体OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OM＝2MA，BN＋CN＝0，用向量a，
b，c表示MN，则MN等于( )
A.a－b＋c B．－a＋b＋c
C．a＋b－c D．a＋b－c
5．(多选)下列说法错误的是( )
A．在平面内共线的向量在空间不一定共线
B．在空间共线的向量在平面内不一定共线
C．在平面内共线的向量在空间一定不共线
D．在空间共线的向量在平面内一定共线
6．化简：AB－AC＋BC－BD－DA＝________．
7．如图所示，在长方体ABCD ABC D 中，O为AC的中点．用AB，AD， 表
1 1 1 1 ⃗OA
1示 ，则 ＝________．
⃗OC ⃗OC
1 1
8．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱 ABCD ABC D 中，AC 与BD 交于
1 1 1 1 1 1 1 1
M.
(1)化简AA＋(AD＋AB)；
1
(2)若BM＝xAB＋yAD＋z ，求实数x，y，z的值．
⃗A A
1
[提能力]
9．在三棱锥S ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足＝，
若SA＝a，SB＝b，SC＝c，则AG＝( )
A．a－b＋c B．－a＋b＋c
C．a－b＋c D．－a－b＋c
10．(多选)下列条件中，使点P与A，B，C三点一定共面的是( )
A．PC＝PA＋PB
B．OP＝OA＋OB＋OC
C．OP＝OA＋OB＋OC
D．OP＋OA＋OB＋OC＝0
11．在三棱锥O ABC中，E为OA中点，CF＝CB，若OA＝a，OB＝b，OC＝c，EF
＝pa＋qb＋rc，则p＋q＋r＝________．
12．已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有OM＝(OA＋OB＋OC＋OD).
[培优生]
13．在棱长为 1 的正方体 ABCD ABC D 中，点 M 和 N 分别是正方形 ABCD 和
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BBC C的中心，点P为正方体表面上及内部的点，若点P满足DP＝mDA＋nDM＋kDN，
1 1
其中m、n、k∈R，且m＋n＋k＝1，则满足条件的所有点P构成的图形的面积是________．
