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课时作业(五) 空间向量运算的坐标表示
[练基础]
1．设A(3，2，1)，B(1，0，5)，则AB的中点M的坐标为( )
A．(－2，－2，4) B．(－1，－1，2)
C．(2，1，3) D．(4，2，6)
2．已知O(0，0，0)，N(5，－1，2)，A(4，2，－1)，若ON＝AB，则点B的坐标为(
)
A．(－1，3，－3) B．(9，1，1)
C．(1，－3，3) D．(－9，－1，－1)
3．已知空间向量a＝(1，－1，0)，b＝(1，－1，1)，则|a＋b|＝( )
A．3 B．
C． D．
4．已知向量a＝(0，0，1)，b＝(0，1，1)，则a与b的夹角为( )
A．0° B．45°
C．90° D．180°
5．(多选)已知空间向量a＝(1，1，1)，b＝(－1，0，2)，则下列正确的是( )
A．a＋b＝(0，1，3) B．|a|＝
C．a·b＝2 D．〈a，b〉＝
6．已知a＝(－4，2，x)，b＝(2，－1，3)，如果a∥b，则x＝________；如果a⊥b，x
＝________．
7．已知向量 a＝(0，－1，1)，且 b＝(4，1，0)，则|λa＋b|＝，且 λ>0，则 λ＝
________．
8．已知a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5).
(1)当(λa＋b)∥(a－3b)时，求实数λ的值；
(2)当(a－3b)⊥(λa＋b)时，求实数λ的值．
[提能力]
9．已知空间向量a＝(2，－2，－1)，b＝(3，0，1)，则向量b在向量a上的投影向量
是( )
A．(，－，－)
B．(，－，－)C．(，0，)
D．(，0，)
10．(多选)设向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，若cos 〈a，b〉＝，则实数λ的值
为( )
A．－2 B．2
C． D．－
11．如图，正方体ABCD ABC D 的棱长为1，E，F分别是棱BC ，DD 上的点，
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如果BE⊥平面ABF，则C E与DF长度之和为________．
1 1 1 1
12．如图，在直三棱柱ABC ABC (侧棱垂直于底面的棱柱)中，CA＝CB＝1，∠BCA
1 1 1
＝90°，棱AA＝2，N为AA 的中点．
1 1
(1)求BN的长；
(2)求AB与BC所成角的余弦值．
1 1
[培优生]
13.
如图，在直三棱柱ABC ABC 中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA＝1，已知G与E分别为
1 1 1 1
AB 和CC 的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GD⊥EF，则
1 1 1
线段DF长度的平方的取值范围为________．
