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课时作业(七) 空间中直线、平面的平行
[练基础]
1．已知l 的方向向量为v ＝(1，2，3)，l 的方向向量为v ＝(λ，4，6)，若l∥l ，则λ
1 1 2 2 1 2
等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，1，1)，则( )
A．l∥α B．l⊥α
C．l α或l∥α D．l与α斜交
3．若α，β表示不同的平面，平面α的一个法向量为v ＝(1，2，1)，平面β的一个法
1
⊂
向量为v＝(－2，－4，－2)，则平面α与平面β( )
2
A．平行 B．垂直
C．相交 D．不确定
4．在空间直角坐标系中，a＝(1，2，1)为直线l的一个方向向量，n＝(2，t，4)为平面
α的一个法向量，且l∥α，则t＝( )
A．3 B．－3
C．1 D．－1
5．(多选)直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，若l⊄α，能使l∥α的是( )
A．a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)
B．a＝(1，0，1)，n＝(0，－2，0)
C．a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，1)
D．a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)
6．已知两个不同平面的法向量分别是 n ＝(2，，－1)，n ＝(－4，－1，2)，则这两个
1 2
平面的位置关系是________．
7．已知平面α的一个法向量为(3λ，6，λ＋6)，平面β的一个法向量为(λ＋1，3，2λ)，
若α∥β，则λ＝________．
8．如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥平面ABCD.PA＝AB＝AD＝2，四边形ABCD满
足AB⊥AD，BC∥AD，BC＝4，点M为PC的中点，求证：DM∥平面PAB.[提能力]
9．如图，正方体ABCD ABC D 的棱长为a，M、N分别为AB和AC上的点，AM
1 1 1 1 1 1
＝AN＝a，则MN与平面BBC C的位置关系是( )
1 1
A．相交但不平行 B．平行
C．相交且垂直 D．不能确定
10.
(多选)如图，在平行六面体ABCD ABC D 中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC
1 1 1 1
的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论中正确的是( )
A.AM∥DP
1 1
B. AM∥BQ
1 1
C．AM∥平面DCC D
1 1 1
D．AM∥平面DPQB
1 1 1
11．如图所示，在正方体ABCD ABC D 中，O是底面ABCD的中心，P是DD 的中
1 1 1 1 1
点，则OP与BD 位置关系是________；设CQ＝λCC ，若平面DBQ∥平面PAO，则λ＝
1 1 1
________．
12．如图所示，在直四棱柱ABCD ABC D 中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，
1 1 1 1
AB＝4，BC＝CD＝2，AA＝2，E，E，F分别是棱AD，AA，AB的中点．
1 1 1
求证：(1)直线EE∥平面FCC ；
1 1(2)平面ADD A∥平面FCC .
1 1 1
[培优生]
13．如图，在正方体ABCD ABC D 中，点P为线段DB上的动点，M，N分别为棱
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BC，AB的中点，若DP∥平面BMN，则＝________．
1
