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课时作业(二十二) 椭圆及其标准方程
[练基础]
1．已知椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离
为( )
A．1 B．3
C．5 D．7
2．设P为椭圆C：＋＝1上一点，F ，F 分别为左、右焦点，且|PF|＝3|PF|，则|PF|
1 2 1 2 2
＝( )
A． B．
C． D．
3．“2＜m＜4”是“方程＋＝1表示椭圆”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．以F(－1，0)，F(1，0)为焦点，且经过点(1，)的椭圆的标准方程为( )
1 2
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋y2＝1
5．(多选)已知P为椭圆C上一点，F ，F 为椭圆的焦点，且|FF|＝2，若|PF|＋|PF|
1 2 1 2 1 2
＝2|FF|，则椭圆C的标准方程为( )
1 2
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
6．椭圆C上一点P到两个焦点F(－2，0)，F(2，0)的距离之和等于6，则C的标准
1 2
方程为________．
7．一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，则动圆圆
心的轨迹方程为________．
8．求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；
(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
[提能力]
9．如图，F ，F 是平面上的两点，且|FF|＝10，图中的一系列圆是圆心分别为F ，
1 2 1 2 1
F 的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，点A，B，C，D，E是图中两组
2同心圆的部分公共点．若点A在以F，F 为焦点的椭圆M上，则( )
1 2
A．点B和C都在椭圆M上
B．点C和D都在椭圆M上
C．点D和E都在椭圆M上
D．点E和B都在椭圆M上
10．(多选)设椭圆C：＋＝1的焦点为F、F，M在椭圆上，则( )
1 2
A．|MF |＋|MF |＝8
1 2
B．|MF |的最大值为7，最小值为1
1
C．|MF ||MF |的最大值为16
1 2
D．△MF F 面积的最大值为10
1 2
11．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是________．
12．设P是椭圆＋＝1上一点，F，F 分别是椭圆的左、右焦点，若∠FPF＝60°.
1 2 1 2
(1)求△FPF 的面积；
1 2
(2)求点P的坐标．
[培优生]
13．F ，F 分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，M为椭圆上的动点，设点A(，)，则|MA|
1 2
＋|MF |的最小值为( )
2
A．4－ B．2－
C．4＋ D．2＋
