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课时作业(三十) 抛物线的简单几何性质(2)
[练基础]
1．设a为实数，则曲线C：x2－＝1不可能是( )
A．抛物线 B．双曲线
C．圆 D．椭圆
2．一个动圆与定圆F：(x－3)2＋y2＝4相外切，且与直线l：x＝－1相切，则动圆圆心
的轨迹方程为( )
A．y2＝6x B．y2＝4x
C．y2＝8x D．y2＝12x
3．设A，B是抛物线x2＝4y上两点，O为原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的面积为16，
则∠AOB等于( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
4．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且倾斜角为45°的直线交C于A，B两点，A
在x轴上方，则＝( )
A．3＋2 B．1＋
C．8 D．2
5．(多选)已知抛物线C：y＝的焦点为F，A(x，y)是C上一点，且|AF|＝2y，则x 等于
0 0 0 0
( )
A．2 B．－2
C．－4 D．4
6．已知定点F(1，0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且PM·PF＝0，延长MP
到点N，使得|PM|＝|PN|，则点N的轨迹方程是________．
7．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为抛物线C上在第一象限的点．若M为PF的
中点，O为抛物线C的顶点，则直线OM斜率的最大值为________．
8．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点M(x，2)与焦点F的距离为|MF|＝p.
0
(1)求x 和p的值；
0
(2)直线l：y＝x－1与C相交于A，B两点，求直线AM，BM的斜率之积．[提能力]
9．已知抛物线y2＝2px(p > 0)的焦点为F，准线为l，M是抛物线上一点，过点M作
MN⊥l于N.若△MNF是边长为2的正三角形，则p＝( )
A． B．
C．1 D．2
10．(多选)已知点F是抛物线y2＝2x的焦点，过点F的直线交抛物线于M、N两点，则
下列结论正确的是( )
A．点M到焦点F的最小距离为1
B．若点P的坐标为(2，1)，则|MP|＋|MF|的最小值为
C．以MF为直径的圆与抛物线的准线相切
D．＋＝2
11．已知直线l是抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线，半径为的圆过抛物线的顶点O和焦
点F，且与l相切，则抛物线C的方程为________；若A为C上一点，l与C的对称轴交于
点B，在△ABF中，sin ∠AFB＝sin ∠ABF，则|AB|的值为________．
12．动点M到点F(，0)的距离比它到直线l：x＋＝0的距离小，记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知圆D：(x－2)2＋y2＝1，设P，A，B是C上不同的三点，若直线PA，PB均与圆
D相切，若P的纵坐标为，求直线AB的方程．
[培优生]
13.＋的最小值为( )
A．5 B．2＋
C．6 D．1＋
