文档内容
课时作业(二十四) 直线与椭圆的位置关系
[练基础]
1．已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．相切或相交
2．加斯帕尔·蒙日(图1)是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发
现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个
圆被称为“蒙日圆”(图2).则椭圆 C：＋＝1的蒙日圆的半径为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
3．已知斜率为1的直线l过椭圆＋＝1的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长
为( )
A. B．
C． D．
4．已知椭圆C：＋＝1的上下顶点分别为A，B，一束光线从椭圆左焦点射出，经过A
反射后与椭圆C交于D点，则直线BD的斜率k 为( )
BD
A． B．
C． D．
5．(多选)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F 、F 在x轴上，短轴长等于2，焦距
1 2
为2，过焦点F 作x轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是( )
1
A．椭圆C的方程为＋y2＝1
B．椭圆C的离心率为
C．|PQ|＝
D．|PF|＝
2
6．已知以F(－2，0)，F(2，0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，
1 2
则椭圆的长轴长为________．
7．已知椭圆方程是＋＝1，则以A(1，1)为中点的弦MN所在的直线方程为________．
8．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为－.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若直线y＝(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点，|AB|＝，求椭圆C的标准方程．[提能力]
9．椭圆＋＝1上的点P到直线x＋2y－9＝0的最短距离为( )
A． B．
C． D．
10．(多选)已知A，B，C是椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)上三点，且A(A在第一象限)，B
关于原点对称，AB⊥AC，过A作x轴的垂线交椭圆M于点D，交BC于点E，若直线AC
与BC的斜率之积为－，则( )
A．椭圆M的离心率为
B．椭圆M的离心率为
C．＝
D．＝
11．如图，已知椭圆＋＝1的左右顶点分别为A、B，点P是圆O：x2＋y2＝8上不同于
A、B两点的一动点，直线PB与椭圆交于点Q，则直线QA与直线QB的斜率之积k ·k ＝
QA QB
________，若已知直线PA的斜率k ＝，则直线QA的斜率k ＝________．
PA QA
12．平面直角坐标系xOy中，点F(－1，0)，F(1，0)，点M满足|MF |＋|MF |＝2.记
1 2 1 2
M的轨迹为C.
(1)说明C是什么曲线，并求C的方程；
(2)已知经过F 的直线l与C交于A，B两点，若|AF|·|BF|＝，求|AB|.
2 1 1
[培优生]
13．已知椭圆的左焦点为F ，有一质点A从F 处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内
1 1壁反射(无论经过几次反射速率始终保持不变)，若质点第一次回到F 时，它所用的最长时
1
间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为( )
A． B．
C． D．
