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课时作业(二十六) 双曲线的简单几何性质(1)
[练基础]
1．双曲线C：－＝1的虚轴长为( )
A． B．2
C．3 D．6
2．已知双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方
程为( )
A.－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
3．若双曲线经过点 (6，)，且它的两条渐近线方程是y＝±x，则双曲线的离心率是(
)
A. B．
C． D．10
4．中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线的
方程是( )
A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4
C．y2－x2＝8 D．y2－x2＝4
5．(多选)已知双曲线C：－＝1，则下列关于双曲线C的结论正确的是( )
A．实轴长为6
B．焦点坐标为(0，5)，(0，－5)
C．离心率为
D．渐近线方程为3x±4y＝0
6．双曲线C：－＝1的一条渐近线为x＋y＝0，则C的焦距为________．
7．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：2x＋y－3＝0平行，则
双曲线C的离心率是________．
8．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，且过点M(－2，2).
(1)求a，b的值；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点P(，2)的双曲线的标准方程．
[提能力]
9．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F ，F ，点P在双曲线的右支
1 2上，且|PF|＝3|PF|，则双曲线离心率的取值范围是( )
1 2
A．(1，4] B．[4，＋∞)
C．(1，2] D．[2，＋∞)
10．(多选)已知双曲线－y2＝m2(m≠0)，则不因m的值改变而改变的是 ( )
A．焦距 B．离心率
C．顶点坐标 D．渐近线方程
11．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F ，F ，右焦点F 到一条
1 2 2
渐近线的距离是a，则其离心率的值是________；若点P是双曲线C上一点，满足|PF||
1
PF|＝12，|PF|＋|PF|＝8，则双曲线C的方程为________________．
2 1 2
12．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F，F，且|FF|＝2，椭
1 2 1 2
圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7.
(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)若P为这两条曲线的一个交点，求cos ∠FPF 的值．
1 2
[培优生]
13．双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点F 发出的光线经双曲线镜面反
2
射，反射光线的反向延长线经过左焦点F.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利
1
用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程
为－＝1，F，F 分别为其左、右焦点，若从右焦点F 发出的光线经双曲线上的点A和点B
1 2 2
反射后(F，A，B在同一直线上)，满足AB⊥AD，∠ABC＝，则( )
2
A．＝＋1
B．＝－1
C．该双曲线的离心率的平方为5＋2
D．该双曲线的离心率的平方为5－2
