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课时作业(六) 空间中点、直线和平面的向量表示
[练基础]
1．直线2x＋y－3＝0的一个方向向量为( )
A．(2，1) B．(1，2)
C．(－2，1) D．(－1，2)
2．已知平面α经过点A(1，1，1)和B(－1，1，z)，n＝(1，0，－1)是平面α的法向量，
则实数z＝( )
A.3 B．－1
C．－2 D．－3
3．已知向量a＝(2，－1，3)和b＝(－4，2x2，6x)都是直线l的方向向量，则x的值是(
)
A．－1 B．1或－1
C．－3 D．1
4．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个法向量是( )
A．(1，1，－1) B．(1，－1，1)
C．(－1，1，1) D．(－1，－1，－1)
5．(多选)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD ABC D 为正方体，则下列结论
1 1 1 1
正确的是( )
A．直线DD 的一个方向向量为(0，0，1)
1
B．直线BC 的一个方向向量为(0，－1，－1)
1
C．平面ABBA 的一个法向量为(0，1，0)
1 1
D．平面BCD的一个法向量为(1，1，1)
1
6．已知直线l 的一个方向向量为(－5，3，2)，另一个方向向量为(x，y，8)，则x＝
1
__________，y＝____________．
7．若向量n＝(1，2a)是直线l：(2a＋1)x－ay＋1＝0的一个法向量，则a＝________．
8．在棱长为1的正方体ABCD ABC D 中，求平面ACD 的一个法向量n.
1 1 1 1 1[提能力]
9．已知平面α过点A(1，1，2)，它的一个法向量为n＝(－3，0，4)，则下列哪个点不
在平面α内( )
A．(5，5，5) B．(9，7，8)
C．(－7，2，－8) D．(－3，0，－1)
10．(多选)已知向量AB＝(2，2，1)，AC＝(4，5，3)，则平面ABC的一个单位法向量
是( )
A．(，－，) B．(－，，－)
C．(，－1，1) D．(－，1，－1)
11．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，若点P(x，1，1)在平面ABC内，则x
＝________．
12．如图，在直三棱柱ABC ABC 中，AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA ＝2.以A为原点，
1 1 1 1
建立如图所示空间直角坐标系．
(1)求平面BCC B 的一个法向量；
1 1
(2)求平面ABC的一个法向量．
1
[培优生]
13．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝
(4，2，0)，AP＝(－1，2，－1).对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的
法向量；④AP∥BD.其中正确的是________．(填序号)
