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课时作业(十) 正弦定理
[练基础]
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A＝30°，B
＝45°，b＝8，则a＝( )
A．4 B．4
C．4 D．4
2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若A＝60°，a
＝4，b＝4，则B＝( )
A．30°或150° B．150°
C．30° D．60°
3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝15，b＝
24，A＝46°，则此三角形( )
A．有一解 B．有两解
C．无解 D．不确定
4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝4，c＝
2，B＝60°，则b＝________，C＝________.
5．在△ABC中，若sin A:sin B:sin C＝1::1，则B＝________.
6．如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上一点，AD＝10，
AC＝14，CD＝6，求AB的长度．
[提能力]
7．(多选)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，
a，b，给出下列说法正确的是( )
A．若A≥90°，则此三角形最多有一解
B．当A<90°，a<b时，此三角形一定存在
C．若A<90°，且a＝bsin A，则此三角形为直角三角形，且B＝90°
D．当A<90°，且bsin A<a≤b时，此三角形有两解
8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若a＝2，b＝3，C＝2A，则cos C＝________.
9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sin B－sin C)2＝
sin 2A－sin Bsin C.
(1)求A；
(2)若a＋b＝2c，求sin C.
[战疑难]
10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝btan A，且
B为钝角．
(1)证明：B－A＝.
(2)求 sin A＋sin C的取值范围．
