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章末过关检测(一) 数列
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．数列－，，－，，…的通项公式可能是a＝( )
n
A． B． C． D．
2．在等差数列{a}中，已知a＝4，a＋a＝10，则数列{a}的公差为( )
n 5 2 6 n
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．等差数列{a}的前n项和为S，若a＋a ＝6，则S ＝( )
n n 4 10 13
A．37 B．38 C．39 D．40
4．已知等比数列{a}中，aaa ＝27，则a·a ＝( )
n 1 8 15 3 13
A．3 B．6 C．9 D．18
5．等比数列{a}的前n项和为S，若S＝12，S ＝36，则S ＝( )
n n 8 24 16
A．24 B．12 C．24或－12 D．－24或12
6．在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则
这两个正数之和为( )
A．13 B．11 C．10 D．10
7．已知等差数列{a}的首项为1，公差不为0，若a ，a ，a 成等比数列，则数列{a}
n 2 5 14 n
的前6项和为( )
A．6 B．11 C．36 D．51
8．已知数列{a}满足：a ＝且a＝2，a＝1，则此数列的前20项的和为( )
n n＋2 1 2
A．621 B．622 C．1 133 D．1 134
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列四个数列中的递增数列是( )
A．1，，，，…
B．sin ，sin ，sin ，…
C．－1，－，－，－，…
D．1，，，…，
10．已知S 是等差数列{a}的前n项和，且a>0，a＋a<0，则( )
n n 7 6 9
A．数列{a}为递增数列 B．数列{a}为递减数列
n n
C．S >0 D．S >0
13 14
11．在数列{a}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则{a}称为“等方差数列”，
n n
下列对“等方差数列”的判断正确的是( )
A．若{a}是等方差数列，则{a}一定是等差数列
n n
B．若{a}是等方差数列，则{a}可能是等差数列
n n
C．{(－1)n}是等方差数列
D．若{a}是等方差数列，则{a }也是等方差数列
n 2n
12．数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这
个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连
接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为
1的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得∠BEF＝；再作正方形EFGH的内
接正方形MNPQ，且使得∠FMN＝；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第n个正方形的边长为a(其中第1个正方形ABCD的边长为a ＝AB，第2个正
n 1
方形EFGH的边长为a ＝EF，…)，第n个直角三角形(阴影部分)的面积为S(其中第1个直
2 n
角三角形AEH的面积为S，第2个直角三角形EQM的面积为S，…)，则( )
1 2
A.数列{a}是公比为的等比数列
n
B．S＝
1
C．数列{S}是公比为的等比数列
n
D．数列{S}的前n项和T<
n n
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．已知数列{a}的递推公式a ＝，且首项a＝1，则a＝________.
n n＋1 1 4
14．数列{a}的前n项和为S＝2n2＋3n＋1，则该数列的通项公式a＝____________．
n n n
15．已知等比数列{a}的各项都是正数，且3a，a，2a 成等差数列，则＝________．
n 1 3 2
16．已知数列{a}的通项公式为a ＝13－2n，记数列{|a|}的前n项和为T ，则T ＝
n n n n 10
________，的最小值为________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤)
17．(10分)已知在等比数列{a}中，a＝2，且a，a，a－2成等差数列．
n 1 1 2 3
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)若数列{b}满足b＝＋2log a－1，求数列{b}的前n项和S.
n n 2 n n n
18．(12分)已知{a}是等差数列，其中a＝22，a＝4.
n 2 8
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)设数列{a}的前n项和为S，求S 的最大值．
n n n
19．(12分)在等差数列{a}和等比数列{b}中，a＝b＝2，a＝b，b＋b＝a.
n n 1 1 2 2 1 3 5
(1)求{a}和{b}的通项公式；
n n(2)若{a}的前n项和为S，c＝＋b，求数列{c}的前n项和T.
n n n n n n
20．(12分)记数列{a}的前n项积为T，且＋＝1.
n n
(1)证明：数列{T＋1}是等比数列；
n
(2)求数列{nT}的前n项和S.
n n21.(12分)已知正项等差数列{a}满足a＝3，且a，a＋1，a＋3成等比数列．
n 2 2 3 5
(1)求{a}的通项公式及前n项和S；
n n
(2)保持{a}中各项的先后顺序不变，在a 与a (k＝1，2，…)之间插入k个2k构成新
n k k＋1
数列{b}，求数列{b}的前24项和T .
n n 24
22．(12分)在一次招聘会上，应聘者小李被甲、乙两家公司同时意向录取．甲公司给
出的工资标准：第一年的年薪为4.2万元，以后每年的年薪比上一年增加6 000元；乙公司
给出的工资标准：第一年的年薪为4.8万元，以后每年的年薪比上一年增加8%.
(1)若小李在乙公司连续工作5年，则他在第5年的年薪是多少万元？
(2)为了吸引小李的加盟，乙公司决定在原有工资的基础上每年固定增加交通补贴0.72
万元．那么小李在甲公司至少要连续工作几年，他的工资总收入才不低于在乙公司工作 10
年的总收入？(参考数据：1.084≈1.4，1.085≈1.5，1.0810≈2.2，1.0811≈2.3)
