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课时作业(十四) 二项分布
练 基 础
1.[2022·山东烟台高二期中]某人射击4次，每次命中目标的概率均为p，且每次射击互
不影响，若其恰好3次击中目标的概率为，则p的值可以为( )
A． B．
C． D．
2．[2022·福建龙岩高二期末]把27粒种子分别种在9个坑内，每坑3粒，每粒种子发
芽的概率为.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都
没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种1次，每补种一个坑需12元，用X表示
补种费用，则X的数学期望为( )
A．3元 B．4元
C．12元 D．24元
3．若X～B(5，)，则P(X≥4)＝________．
4．某篮球运动员投篮的命中率为0.2，现投了3次球．
(1)求恰有2次命中的概率；
(2)求至多有1次命中的概率；
(3)设命中的次数为X，求E(X).
提 能 力
5.[2022·广东广州高二期末]已知随机变量ξ～B(12，p)，且E(2ξ－3)＝9，则D(ξ)＝(
)
A． B．12
C．3 D．24
6．[2022·湖南长郡中学高二期中](多选)已知随机变量X～B(6，)，则下列命题正确的(
)
A．P(X＝2)＝
B．P(X≤5)＝
C．D(X)＝
D．若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮6次的命中次数
7．[2022·广东华南师大附中高二期中]假设苏州肯帝亚球队在某赛季的任一场比赛中输
球的概率都等于p，其中0<p<1，且各场比赛互不影响．令X表示连续9场比赛中出现输球
的场数，且令p 代表9场比赛中恰有k场出现输球的概率P(X＝k).已知p ＝p ，则该球队在
k 5 6
这连续9场比赛中出现输球场数的期望为________．8．[2022·江苏苏州高二期中]每年3月20日是国际幸福日，某电视台随机调查某一社
区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名，用“10分制”记录了他们的幸福度指
数，分别为7.3，7.0，8.2，8.1，8.4，8.3，8.9，8.8，8.5，8.6，8.7，8.5，9.7，9.5，9.6，
9.5，9.4，9.3.若幸福度不低于8.5分，则称该人的幸福度为“很幸福”．
(1)求从这18人中随机选取3人，至少有1人是“很幸福”的概率；
(2)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，
记X表示抽到“很幸福”的人数，求X的分布列及E(X).
9．[2022·湖北襄阳高二期末]某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳
定，因此一个工作时段内会有的概率出现自动运行故障，此时需要1名维护人员立刻将设
备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该维护人员无法对其他
设备进行维护．工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式
出现故障而得不到维护人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独
立．
(1)若安排1名维护人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束
的概率；
(2)设该工厂甲、乙两个车间各有6台设备和2名维护人员，甲车间将6台设备平均分
配给2名维护人员，每名维护人员只负责维护分配给自己的 3台设备；乙车间将6台设备
由这2名维护人员共同负责维护，若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡
量生产的稳定性，试比较甲、乙两个车间生产稳定性的高低．
培 优 生
10.[2022·山东枣庄高二期末]某人在11次射击中击中目标的次数为X，X～B(11，0.8)，
若P(X＝k)最大，则k＝( )
A．7 B．8
C．9 D．10
11．[2022·河北邢台高二期末]某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习
强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人
赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1
分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获
胜的概率分别为p(0＜p＜1)，，且各局比赛互不影响．
(1)若p＝，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；
(2)设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为f(p)，
试问当p为何值时，f(p)取得最大值．
