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课时作业(十六) 正态分布
练 基 础
1.[2022·广东云浮高二期末]某班一次数学考试(满分150分)的成绩X服从正态分布
N(μ，σ2)，若P(X≤85)＝P(X≥105)，则估计该班这次数学考试的平均分为( )
A．85 B．90
C．95 D．105
2．[2022·河北保定高二期中]已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，若P(X>2)＝
0.023，则P(－2<X<2)＝( )
A．0.477 B．0.682
C．0.954 D．0.977
3．[2022·辽宁葫芦岛高二期末]某生产线生产的零件尺寸X(单位：mm)都服从正态分布
N(20，σ2)，且P(19<X≤21)＝，在生产线上随机取一个零件，尺寸在区间(20，21]的概率为
________．
4．设离散型随机变量服从正态分布X～N(0，1)，
(1)求P(X≤0)值；
(2)求P(－2<X≤2)值．
参考数据：
P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)＝0.9973.
提 能 力
5.[2022·广东广州高二期末]小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录多次数据，
分析得到：坐公交车平均用时30 min，样本方差为36；骑自行车平均用时34 min，样本方
差为4，假设坐公交车用时X～N(30，62)，骑自行车用时Y～N(34，22)，则( )
A．P(X≤38)>P(Y≤38)
B．P(X≤34)>P(Y≤34)
C．如果有38分钟可用，小明应选择坐公交车
D．如果有34分钟可用，小明应选择自行车
6．[2022·山东枣庄高二期末](多选)甲、乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的
成绩X～N(μ ，σ)(σ>0)，乙地学生的成绩Y～N(μ ，σ)(σ>0).下图分别是其正态分布的密度
1 1 2 2
曲线，则( )A．甲地数学的平均成绩比乙地的低
B．甲地数学成绩的离散程度比乙地的小
C．P(90≤X<94)>P(82≤X<90)
D．若σ＝8，则P(92≤Y<124)≈0.84
2
7．[2022·江苏连云港高二期末]为了解高二学生体育健康情况，学校组织了一次体育健
康测试，成绩X近似服从正态分布N(70，72)，已知成绩在77分以上的学生有208人，如
果成绩大于84分为优秀，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有________人．
(参考数据：P(μ－σ<x<μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ<x<μ＋2σ)＝0.96)
8．某地区3 000名高三学生在某次模拟考试中的总分X服从正态分布N(550，502).
(1)求P(500≤X≤650)；
(2)试估计该地区3 000名高三学生中，总分X落在区间(600，700]的人数．
9．某种规格的瓷砖(600 mm×600 mm)根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量
x(kg)都服从正态分布N(μ，σ2)，并把质量在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的瓷砖作为废品直接回炉处
理，剩下的称为正品．从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片
是废品的概率．(参考：0.997 310≈0.973 3)
培 优 生
10.[2022·山东东营高二期末]对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该
物理量的最后结果，已知测量结果ξ 服从正态分布N(10，)(n∈N )，为使测量结果ξ 在
n ＋ n
(9.5，10.5)的概率不小于0.954 5，则至少测量________次．(参考数据：若X～N(μ，σ2)，
则P(|X－μ|<2σ)＝0.954 5).
11．[2022·山东青岛大学附中高二期中]某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原
则)录用300名职员，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2 000名，考试满分为400分．本次招聘考试的命题和组考非常科学，是一次成功的考试，考试成绩服
从正态分布．考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是 180分，360分及其
以上的高分考生30名．
(1)求最低录取分数(结果保留为整数)；
(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由．
附：①当X～N(μ，σ2)时，令Y＝，则Y～N(0，1).
②当 Y～N(0，1)时，P(Y≤2.17)≈0.985，P(Y≤1.28)≈0.900，P(Y≤1.09)≈0.863，
P(Y≤1.04)≈0.85.
