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课时作业(十三) 离散型随机变量的方差
练 基 础
1.[2022·广东潮州高二期末]若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝，则D(X)＝(
)
A． B．
C． D．
2．[2022·山东临沂高二期中]已知随机变量ξ，η满足η＝2ξ＋1，且E(ξ)＝1，D(η)＝
2，则( )
A．E(η)＝2，D(ξ)＝1
B．E(η)＝2，D(ξ)＝0.5
C．E(η)＝3，D(ξ)＝1
D．E(η)＝3，D(ξ)＝0.5
3．[2022·广东肇庆高二期末]已知随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4
P 0.1 0.2 0.3 0.4
则随机变量X的数学期望E(X)＝________，方差D(X)＝________．
4．在某公司的一次投标工作中，中标可以获利10万元，没有中标会损失成本费0.05
万元，如果中标的概率是0.4，计算：
(1)该公司赢利的方差D(X)；
(2)该公司赢利的标准差(精确到0.001).
提 能 力
5.[2022·辽宁沈阳市外国语学校高二期中](多选)投资甲，乙两种股票，每股收益的分布
列分别如表1和表2所示．
表1 股票甲收益的分布列
收益X/元 －1 0 2
概率 0.1 0.3 0.6
表2 股票乙收益的分布列
收益Y/元 0 1 2
概率 0.3 0.4 0.3
则下列结论中正确的是( )
A．投资股票甲的期望收益较小
B．投资股票乙的期望收益较小C．投资股票甲比投资股票乙的风险高
D．投资股票乙比投资股票甲的风险高
6．[2022·湖北武汉高二期末](多选)离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 4 5
P q 0.3 0.2 0.2 0.1
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有( )
A．E(X)＝2 B．E(Y)＝4
C．D(X)＝2.8 D．D(Y)＝11.4
7．[2022·浙江邵外高二期中]学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛
两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，
设他参加一次答题活动得分为ξ，则D(ξ)＝________．
8．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分
布列为
ξ 1 2 3
P a 0.4 0.4
η 1 2 3
P 0.3 0.2 b
(1)求a，b的值；
(2)计算ξ，η的均值与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．
9．[2022·广东鹤山高二期中]某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期
付款期数ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4 5
P 0.3 0.15 0.15 0.2 0.2
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润
为200元；分4期或5期付款，其利润为250元．设X表示经销一件该商品的利润．
求X的分布列、期望E(X)及方差D(X).
10．[2022·江苏扬州高二期末]甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签
决定先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场
轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束．经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空．设比赛的场数
为X，且每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)求P(X＝2)和P(X＝3)；
(2)求X的标准差．培 优 生
11.[2022·山东东营高二期末]设0
