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课时作业 13 基本不等式的实际应用
基础强化
1.在欧几里得之后，获得与均值不等式等价结果的数学家是芝诺多鲁斯，他写了一本
名为《论等周图形》的书，专门研究等周问题，在书中他给了这样一个命题：“在边数相
同、周长相等的所有多边形中，等边且等角的多边形的面积最大．”由此可知，若一个矩
形的长为a，宽为b，则与这个矩形周长相等的所有四边形中，面积最大值为( )
A． B．a2
C．b2 D．ab
2．某商场春节前t天年糕销售总量f(t)＝t2＋12t＋16(0<t≤30)，则该商场前t天的年糕
平均销售量最少为( )
A．18 B．27
C．20 D．16
3．某公司计划建造一间体积为600 m3的长方体实验室，该实验室高为3 m，地面每平
方米的造价为120元，天花板每平方米的造价为240元，四面墙壁每平方米的造价为160
元，则该实验室造价的最小值约为(参考数据：≈1.414)( )
A.9.91万元 B．9.95万元
C．10.1万元 D．10.5万元
4.
校庆当天，学校需要用围栏围起一个面积为 225平方米的矩形(小矩形)场地用来展示
校友的书画作品．它的左、右两侧都留有宽为 2米的自由活动区域，顶部和底部都留有宽
为2米的自由活动区域，则整个书画展区域(大矩形)面积的最小值是( )
A．360平方米 B．384平方米
C．361平方米 D．400平方米
5．(多选)某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，设每次购买x吨，运费为8
万元/次．已知一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，
则下列说法正确的是( )
A．当x＝40时，y取得最小值
B．当x＝45时，y取得最小值
C．y ＝320
min
D．y ＝360
min
6．(多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等
号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，
不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a>0，b>0，a＋b＝2，则( )
A．0<a≤1 B．0<ab≤1
C．a2＋b2≥2 D．0<b<2
7．已知某产品总成本C(单位：元)与年产量Q(单位：件)之间的关系为C＝40Q2＋16
000.设年产量为Q时的平均成本为f(Q)(单位：元/件)，那么f(Q)的最小值是________．
8．已知直角三角形的面积等于50 cm2，则该三角形的周长的最小值为________ cm.9.
如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔
开．
(1)若苗圃面积为1 250 m2，求栅栏总长的最小值；
(2)若栅栏总长为200 m，如何设计可使苗圃面积最大？
10.
如图，长为6米，宽为4米的长方形(ABCD)草坪，截去一个三角形(DEF)区域，得到
一个五边形(ABCFE)区域．设DE＝a米，DF＝b米．
(1)用a，b表示△DEF的周长L，并写出a，b的取值范围；
(2)当△DEF的周长L＝4＋2米时，求五边形ABCFE的面积S的最小值，并求此时a，
b的值．
能力提升
11.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体
放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a，b，设物体的真实质量为G，则( )
A．＝G B．<G
C．>G D．<G
12．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后水池中该药品的浓度C(单
位：mg/L)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则当水池中药品的浓度达到最大时，t＝(
)
A.1 h B．3 h C．5 h D．6 h
13．白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为 a 元/斤、b 元/斤
(a≠b)，甲和乙购买白菜的方式不同，甲每周购买20元钱的白菜，乙每周购买6斤白菜，
甲、乙两次平均单价分别记为m，m，则下列结论正确的是( )
1 2
A．m＝m
1 2B．m>m
1 2
C．m>m
2 1
D．m，m 的大小无法确定
1 2
14．(多选)《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载：“今有邑，东
西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”．若一
小城，如图所示，出东门1 200步有树，出南门750步恰能见到此树(注：1里≈300步)，
则该小城的周长可能为( )
A．4里 B．6里
C．9里 D．10里
15.一批货物随17列货车从A市以v km/h匀速直达B市，已知两地铁路线长400 km，
为了安全，两列货车间距离不得小于()2 km，那么这批物资全部运到 B市，最快需要
________小时，(不计货车的车身长)，此时货车的速度是________ km/h.
16.
为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如
图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH＝
2EF)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为36 000 cm2.为了美观，要求海报上所有水平方
向和竖直方向的留空宽度均为10 cm，设EF＝x cm.
(1)当x＝100 cm时，求海报纸的面积；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最
小)?
