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课时作业 13 基本不等式的实际应用
基础强化
1.在欧几里得之后，获得与均值不等式等价结果的数学家是芝诺多鲁斯，他写了一本
名为《论等周图形》的书，专门研究等周问题，在书中他给了这样一个命题：“在边数相
同、周长相等的所有多边形中，等边且等角的多边形的面积最大．”由此可知，若一个矩
形的长为a，宽为b，则与这个矩形周长相等的所有四边形中，面积最大值为( )
A． B．a2
C．b2 D．ab
2．某商场春节前t天年糕销售总量f(t)＝t2＋12t＋16(00，b>0，a＋b＝2，则( )
A．0G D．m
1 2
C．m>m
2 1
D．m，m 的大小无法确定
1 2
14．(多选)《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载：“今有邑，东
西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”．若一
小城，如图所示，出东门1 200步有树，出南门750步恰能见到此树(注：1里≈300步)，
则该小城的周长可能为( )
A．4里 B．6里
C．9里 D．10里
15.一批货物随17列货车从A市以v km/h匀速直达B市，已知两地铁路线长400 km，
为了安全，两列货车间距离不得小于()2 km，那么这批物资全部运到 B市，最快需要
________小时，(不计货车的车身长)，此时货车的速度是________ km/h.
16.
为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如
图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH＝
2EF)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为36 000 cm2.为了美观，要求海报上所有水平方
向和竖直方向的留空宽度均为10 cm，设EF＝x cm.
(1)当x＝100 cm时，求海报纸的面积；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最
小)?
