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课时作业 14 习题课 基本不等式
基础强化
1.函数f(x)＝4x＋(x>1)的最小值为( )
A．12 B．10
C．8 D．4
2．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则＋的最小值为( )
A． B．1
C．2 D．4
3．已知x，y为正实数，且＋＝2，则x＋2y的最小值是( )
A．2 B．4
C．8 D．16
4．若正实数x，y满足2x＋y＝xy，则x＋2y( )
A．有最小值8 B．有最小值9
C．有最大值8 D．有最大值9
5．(多选)已知函数f(x)＝x＋，则下列结论正确的是( )
A．若x>1，则f(x)有最小值5
B．若x>1，则f(x)有最小值3
C．若x<1，则f(x)有最大值－3
D．若x<1，则f(x)有最大值－5
6．(多选)若a，b∈R，ab>0且a＋b＝1，则＋的可能取值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
7．若x∈R＋，则有最________值，且此最值是________．
8．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则(a＋1)(b＋1)的最大值为________．
9．已知0<x<3，求：
(1)x(3－x)的最大值；
(2)x(3－2x)的最大值．
10．已知x，y均为正实数，且满足x＋2y＝2xy.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋y的最小值．能力提升
11.设实数x满足x<0，则函数y＝2x＋3＋的最大值是( )
A．1－2 B．5＋2
C．1＋2 D．5－2
12．设m，n为正数，且m＋n＝2，则＋的最小值为( )
A． B．
C． D．
13．已知a>0，b>0，＋＝1，若不等式2a＋b≥m恒成立，则m的最大值( )
A．2＋ B．3＋
C．3＋2 D．5
14．(多选)已知a，b为正数，4a＋b＝1，则下列说法正确的是( )
A．＋的最小值为4
B．＋的最小值为9
C．(4a＋1)(b＋1)的最大值为
D．(a＋1)(b＋1)的最大值为
15.若x<1，则的最大值是________．
16．证明下列不等式，并讨论等号成立的条件．
(1)若0≤x≤1，则(1－)≤；
(2)若ab≠0，则|＋|≥2.
