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课时作业(十一) 离散型随机变量及其分布列
练 基 础
1.[2022·福建三明高二期中]袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每
次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，则表示
“放回4个球”的事件为( )
A．X＝4 B．X＝5
C．X＝6 D．X≤4
2．[2022·山东安丘高二期中]某射击运动员射击一次所得环数ξ的分布列如下表所示．
ξ 4 5 6 7 8 9 10
P 0.03 0.05 0.07 0.08 0.26 a 0.23
则P(ξ>6)＝( )
A．0.72 B．0.75
C．0.85 D．0.90
3．[2022·河北石家庄高二期末]设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a·(i＝1，2，3)，则a
的值为________．
4．一个盒子中装有5个黄色玻璃球和4个红色玻璃球，从中摸出两球，记X＝求X的
分布列．
提 能 力
5.若随机变量X的分布列为
X －2 －1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[1，2]
C．(1，2] D．(1，2)
6．(多选)已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则( )
X －1 0 1
P a b cA.a＝ B．b＝
C．c＝ D．P(|X|＝1)＝
7．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1，2，3，…，k∈N*)，则正整数k的最大值
为________，P(<X<)的值为________．
8．[2022·河北英才国际学校高二期中]设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，
n∈S.
(1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举事件A包含的基本事
件；
(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列．
9．某校为缓解学生压力，举办了一场趣味运动会，其中有一个项目为篮球定点投篮，
比赛分为初赛和复赛．初赛规则为：每人最多投 3次，每次投篮的结果相互独立．在A处
每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X
表示，如果X的值不低于3分就判定为通过初赛，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到
投完三次为止．现甲先在A处投一球，以后都在B处投，已知甲同学在A处投篮的命中率
为，在B处投篮的命中率为，求他初赛结束后所得总分X的分布列．
10．[2022·山东临沂高二期中]今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习
俗．现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种
粽子除馅料外完全相同．从中任意选取3个．
(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；
(2)设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列．并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1
个”的概率．
培 优 生
11.[2022·江苏东海高二期中]同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．
设两颗骰子出现的点数分别为X，X，记X＝min{X，X}，则P(2≤X≤4)＝( )
1 2 1 2
A． B．C． D．
12．[2022·广东深圳高二期中]某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批
号分别为1，2，3，4的四批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能
从中任选一个批号的疫苗接种．
(1)求三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；
(2)记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求X的分布列．
