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专题21.11 实际问题与一元二次方程（分层专项练习）
本专题分夯实基础和拓展培优两部分，其中夯实基础满分72分，拓展培优满分48分，合计120
分；完成时间40——60分钟.
第一卷【夯实基础】
一、选择题（每小题3分，共24分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案.
1．（23-24九年级上·福建厦门·阶段练习）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，那么
每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
2．（2025·安徽合肥·三模）随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新
宠，某销售商该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1
月份增加了2100辆．设每个月销量的平均增长率为 ，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25九年级上·河北唐山·期中）两个相邻奇数的积是195，则这两个奇数的和为（ ）
A．26 B．28 C． 或26 D． 或28
4．（2025·山东济宁·三模）某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可
售出1000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个．
当该商品的售价定为（ ）元/个时，月利润为9600元
A．32 B．28 C．32或36 D．32或28
5．（24-25九年级上·河南周口·期末）汽车在公路上行驶，它行驶的路程 和时间 之间的关系式
为 ，那么行驶 ，需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25九年级下·福建莆田·阶段练习）为了践行“文明其精神，野蛮其体魄”的精神，2025年仙游县
举办创建杯男子篮球联赛活动，赛制为单循环（每两支队之间都赛一场），计划安排21场，应邀请多少
支球队参加？设邀请x支球队参加，则可列方程为（ ）A． B． C． D．
7．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相
垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·福建厦门·三模）如图，一钢球从长 的斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，
速度每秒增加 ．（提示：本题中，距离 平均速度 时间 ， ，其中 是开始时的速度，
是 秒时的速度．）则钢球从斜面顶端滚到底端的时间是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（2025·广东江门·二模）代数式 与代数式 的和为1，则 ．
10．（24-25九年级下·重庆·期中）目前机器人进入服务行业已经成为产业新风口．某市在2023年服务行
业引进机器人2万台，计划2025年全市服务行业引进机器人3.92万台．设这两年全市机器人台数年平均
增长率为 ，则 值为 ．
11．（24-25九年级下·河北秦皇岛·阶段练习）淇淇在计算两个正数和时，误计算成这两个数的积，结果
由正确答案8变成了15，则这两个正数中，较大的正数是 ．12．（2025·江苏扬州·一模）在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案大1，
则 ．
13．（2025·江苏苏州·一模）某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．
后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均
每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为 元．
14．（23-24八年级下·广西梧州·期中）如图， 中， ，点P从点B出
发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出
发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则 秒后， 的面积等于4．
三、解答题（4题共计30分）
15.（6分）（24-25八年级下·上海·期末）解方程：
16.（8分）（24-25八年级下·安徽合肥·期中）某超市今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品
售价为40元时，一月份销售128件．二、三月该商品销售量持续走高，在售价不变的前提下，三月份的
销售量达到200件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率．
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增
加5件，当商品降价多少元时，商场获利1250元？
17.（8分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方
形菜园 （如图）．
素材1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为 ，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为 的铝合金材料围建．
素材2：与墙平行的一边上要预留 宽的入口．
任务1：当长方形菜园 的长 为多少米时，菜园的面积为 ？
任务2：能否围成 的长方形菜园？若能，求出 的长；若不能，请说明理由．
18.（8分）（2025·辽宁锦州·一模）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举办，周边文创品销售火
爆．某电商销售一款文创水杯，进价为30元/个，销售时售价不低于进价．当售价为52元/个时，每天可
销售30个．经市场调查发现，售价每降价1元，每天的销售量将增加5个．设该款文创水杯的售价为
元/个，每天的销售量为 个．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）水杯的售价定为多少元时，该电商每天销售该款水杯获得的利润为800元？
第二卷【拓展培优】
四、选择题（每小题3分，共12分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案.
19．（26-27九年级上·全国·课后作业）某厂把500万元资金投入新产品生产，一年后获得了一定的利润．
已知第一年的利润率为x，在不抽掉资金和利润的前提下，第二年的利润率为 ，这样第二年净得利
润112万元，可求得第一年的利润率x为（ ）A．10% B．11% C．12% D．13%
20．（24-25九年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．
试营销阶段发现：当销售单价足25元时，每天的销售置为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量
就减少10件．要使每天所得的销售利润为2000元，则销售单价为（ ）
A．30元 B．40元 C．30元或40元 D．10元或20元
21．（2025·山西朔州·三模）如图，边长为 的正方形纸片 ，剪去阴影部分四个全等的等腰直
角三角形，再沿着虚线折起，可以得到一个长方形盒子，点 ， ， ， 正好重合于上底面一点，且
此长方体盒子的表面积为 ，其中 ．若设 的长为 ，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（22-23九年级上·江苏无锡·期末）某超市销售一种可拆分式驱蚊器，一套驱蚊器由一个加热器和一
瓶电热蚊香液组成，电热蚊香液作为易耗品可单独购买．一套驱蚊器的售价是一瓶电热蚊香液的5倍，
已知一瓶电热蚊香液的利润率为20%，一套驱蚊器的利润率为25%．超市出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊香
液，共可获利10元．经过一段时间的销售发现，每天能销售50套驱蚊器和80瓶电热蚊香液，为了促进
驱蚊器的销售，超市决定对驱蚊器降价处理，其中每降价1元，可多卖出5套．若超市每天销售驱蚊器要
获得275元的利润，则每套需降价（ ）
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
五、填空题（每小题3分，共12分）
23．（24-25九年级下·辽宁丹东·开学考试）两个实数之和为2，之积为 ，则这两个数中较小的数是
．
24．（23-24九年级上·湖南常德·期中）近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎
流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有 人感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 ．
25．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）某网店销售医用外科口罩，每盒售价 元，每星期可卖
盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价 元，每星期可多卖 盒．已知该款口
罩每盒成本价为 元，若该网店某星期获得了 元的利润，且尽快减少库存，那么该网店这星期销售
该款口罩 盒．
26．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，正方形 的边长为 ， 为 的中点，点 以
的速度从点 出发，沿 向点 运动，同时点Q以 的速度从点 出发，沿 向
点 运动，当点 运动到点 时， 、 两点同时停止运动，若在运动过程中，当 时，
的长度为 ．
六、解答题（12×2=24分）
27.（12分）（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）解方程：
（1） ； （2） ．
28.（12分）（22-23九年级下·重庆沙坪坝·开学考试）正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家
挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21
天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450
斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．
（1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤
圆？
（2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋
手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋
的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？
