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课时作业 10 不等关系与不等式
基础强化
1.下列说法正确的是( )
A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”
B．某变量y不超过a可表示为“y≤a”
C．某变量x至少为a可表示为“x>a”
D．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x>y”
2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩 x不低于95分，文化课总分y高于
380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是( )
A． B．
C． D．
3．若M＝x2－x，N＝x－2，则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M800 B．n>5 000
C．n<800 D．n<5 000
5．(多选)若a＝2x2－8x＋11，b＝x2－6x＋9，c＝1－，则( )
A．b>a B．a>c
C．ac>bc D．b>c
6．(多选)已知P＝a2＋b2，Q＝2ab，R＝，则( )
A．P≥R B．Q≥R
C．P≤R D．P≥Q
7．某桥头竖立的“限重30吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总
重量T不超过30吨．用不等式表示为________．
8．设a、b为实数，比较两式的值的大小：a2＋b2________2a－2b－2(用符号“>”
“≥”“<”“≤”或“＝”填入划线部分).
9．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m，靠墙的一边
长为x m．若要求菜园的面积不小于110 m2，试用不等式组表示其中的不等关系．
10．已知a>0，b>0，c>0.
求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.能力提升
11.已知x>1，y∈R，则a＝2x＋2y－3，b＝－x2＋2y，c＝x2＋y2的大小关系是( )
A．c>a>b B．a>c>b
C．b>c>a D．c>b>a
12．设a，b∈(0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是( )
A．A≤B B．A>B
C．A300
D．(22－x)(17－x)<300
14．(多选)下列不等式恒成立的是( )
A．a2＋2>2a
B．a2＋1>2a
C．a2＋b2≥2(a－b－1)
D．a2＋b2>ab
15.2021年是中国共产党成立100周年，某校为了庆祝建党100周年，组织了一系列活
动，其中红歌会比赛就是其中一项．已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数，高二
年级选手人数多于高三年级选手人数，高三年级选手人数多于教师选手人数，教师选手人
数的3倍多于高一年级选手人数，则参加红歌会的选手至少有________人．
16．已知b g糖水中有a g糖(b>a>0)，往糖水中加入m g糖(m>0)，(假设全部溶解)糖
水更甜了．
(1)请将这个事实表示为一个不等式；
(2)证明这个不等式．
