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第4课时 分式的混合运算
1.能进行简单的分式加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能化简
求值．
2.经历分式混合运算法则的探究过程，进一步领会类比和转化的数
学思想．
3.能利用分式运算解决简单的实际问题，培养应用意识，体会逻辑
推理的思维价值．
重点：熟练地进行分式的混合运算．
难点：分式的混合运算及化简求值．
知识链接
前面几节课我们学习了分式的乘、除、乘方、加、减等运算法
则，下面我们来复习一下这几种运算的运算法则，大家思考一下：分式的乘方、乘除、加减混合运算应遵循怎样的运算顺序呢？让我
们进入今天这节课的学习．
创设情境——见配套课件
探究点：分式的混合运算
思考：下面我们先来回忆一下，分数的混合运算的运算顺序是什
么？
先乘方，再乘除，然后加减．
讨论：类比分数的混合运算，猜一猜分式的混合运算顺序是什么？
与同桌讨论．
式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加
减．有括号时，先做括号内的运算，再做括号外的运算．
（教材P138例7）在配套课件中展示．
归纳总结：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；
（3）计算结果要化为最简分式或整式．
a＋b 1
【拓展训练】计算：（ －a－b）∙ ．
2a a＋ba＋b 1 a＋b－2a（a＋b） 1
解：原式=［ －（a＋b）］∙ = ∙ =
2a a＋b 2a a＋b
a＋b－2a2－2ab 1
∙ ．
2a a＋b
问题1：这样做完了吗？教师引导学生观察：
可将分子中的a＋b看成一个整体，然后分解因式，从而继续解答．
a＋b－2a（a＋b） 1 （a＋b）－2a（a＋b） 1
∙ ∙
2a a＋b 2a a＋b
（a＋b）－2a（a＋b） 1 （a＋b）（1－2a）
接上面的步骤：…= ∙ =
2a a＋b 2a
1 1－2a
∙ = ．
a＋b 2a
问题2：你还有其他更简便的算法吗？
a＋b 1 a＋b 1 1
另解：原式=［ －（a＋b）］∙ = ∙ －（a＋b）∙
2a a＋b 2a a＋b a＋b
1 1－2a
= －1= ．
2a 2a
归纳总结：分式的混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方
法计算，注意使用运算律．
（教材P139例8）在配套课件中展示．
甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有
一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，
每天维修y千米（x≠y）．
（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x，y的代数式表
示）；
（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？
1 1 4
解：（1）甲队完成任务需要的时间为t =2÷（ x＋ y）= ，乙
1 2 2 x＋y
1 1 x＋y
队完成任务需要的时间为t = ＋ = ，所以甲、乙两队完成任务
2
x y xy
4 x＋y
需要的时间分别为 天， 天．
x＋y xy
4 x＋y 4xy－（x＋y）2 －（x－y）2
（2）t －t = － = = ．∵x≠y，x
1 2 x＋y xy xy（x＋y） xy（x＋y）
＞0，y＞0，∴（x－y）2＞0，xy（x＋y）＞0.∴－（x－y）2＜0.∴
－（x－y）2
＜0.即t －t ＜0，∴t ＜t .∴甲队先完成任务．
xy（x＋y） 1 2 1 2
1.下列分式中，计算结果为x－1的是（B）
1 x2－1 x
A．1－ B． ∙
x x x＋1
x＋1 1 x2＋2x＋1
C． ÷ D．
x x－1 x＋1
x y x＋y
2.化简（ － ）÷ 的结果为（B）
y x xx－y
A．y B．
y
x＋y 1
C． D．
y y
1 a
3.当a=3时，化简（1＋ ）÷ 的值为（C）
a－1 a2－2a＋1
A.0 B.1 C.2 D．3
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和
习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整
式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在
增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的
因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依
据，做到步步有据，提高计算的准确率．
