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6.2 三角形的中位线
题型一 利用三角形中位线进行简单求解
1．（15-16九年级上·福建泉州·期末）如图，在 中，D，E分别是边 的中点．若 ，则
（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（25-26八年级上·山东淄博·月考）如图， 的边 ， ， 上的中点分别是D，E，F，且
， ，则四边形 的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．（23-24八年级下·湖南邵阳·期中）如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ，点是 的中点，若 ，则 的长为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
4．（25-26八年级上·湖南张家界·期末）如图，点D，E，F分别为 三边的中点，若 的周长为
5，则 的周长为（ ）
A．12 B．10 C．5 D．2．5
5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在四边形 中， 是 上一动点， 是 上一定点，
连接 ， ， ， 分别是 ， 的中点．当点 从点 向点 移动时，关于线段 的长度，
下列结论一定正确的是（ ）
A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．不改变 D．不能确定
6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在 中， 平分 ，且 ， 分别为 ， 的
中点．若 ，则 的长为 ．
7．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图， 为 的边 的中点， ， ，
于点 ，连接 ．若 为 的平分线，则 的长为 ．8．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）如图，在 中，点 分别是边 的中点，
，求 的度数．
题型二 利用三角形中位线进行简单证明
1．（25-26九年级上·四川攀枝花·月考）如图，四边形 各边中点分别是E、F、G、H，求证：四边
形 是平行四边形．
2．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图所示， 和 分别是 中 和 边上的中线，过点F
作 ，过点E作 ， 与 相交于点M，连接 ， ，求证： ．
3．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在 中，已知 ， 平分 ，E为
的中点．(1)求 的长；
(2)求证： ．
4．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）如图，已知 是 的中位线， 是 延长线上一点，
．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ，求 的长．
题型三 判断结论是否正确
1．（25-26九年级上·全国·期末）如图， 中， ， 是 边上的中线．按下列步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于线段 长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线
，分别交 于点D，O；③连接 ．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，在 中， ，点 、 、 分别是边 、 、
的中点，则下列结论错误的是（ ）A． B．
C． D．
3．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，在 中，D，E分别是边 ， 的中点．将 沿 折
叠，使点A落在平面上的 处．下列不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D． 是等腰三角形
4．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形 中，对角线 ，且 平分 ，
连接 交 于点 ，且 为 的中点，在 上取一点 ，连接 ，使 于点 ，取 的
中点 ，连接 ，延长 相交于点 ．下列四个结论：① ；② ；③ 是
的中位线；④ ．其中所有正确的结论为（ ）
A．①③④ B．③④ C．②④ D．②③④
5．（2025·辽宁盘锦·一模）如图， ，在 、 上分别截取线段 、 ，使 ；
分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，在 内，两弧交于点 ，作射线 ，在 上
取点 ，过点 作 交 于点 ，作 交 于点 ，交 于点 ，则下列结论中错
误是（ ）A． B．
C． 是等边三角形 D． 是 的中位线
6．（24-25八年级下·江西赣州·期中）如图，平行四边形 的对角线 相交于点 平分
，分别交 ， 于点 ，连接 ，下列结论：① ；
② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
题型一 三角形中位线求解与证明综合问题
1．（2025·甘肃嘉峪关·模拟预测）如图， 是边长为1的等边三角形，取 边中点E，作
，得到四边形 ，它的周长记作 ；取 中点 ，作 ，
得到四边形 ，它的周长记作 ．照此规律作下去，则 ．2．（25-26九年级上·江苏泰州·月考）如图，已知，在 中， 是 边上的中线， ，
， ， ，点 是边 上一动点，连接 ，若 ，则
．
3．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在 中， ， ， 是 上一点， 是
上一点，连接 ， ， ， 分别是 ， 的中点．
(1)试探究线段 与 的数量关系，并说明理由；
(2)若 ，求 的长．
4．（25-26八年级上·湖北宜昌·期末）已知等边 ， 是 边上的高．
(1)如图1，点E在 上，以 为边向下作等边 ，连接 ．求证： ；(2)如图2，M是 的中点，连接 ，求证： ．
5．（25-26九年级上·山东淄博·月考）知识回顾：（1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质．如图
（1） 中， 是 的中位线，连接 ．则 与 的数量关系为： （用符号语言表达）．
方法迁移：（2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图（2）已知梯形 中，
，点M，N分别为 ， 的中点， 就是 梯形的中位线．请猜想线段 ， ，
之间的关系，并说明理由．
理解内化：（3）已知梯形的中位线长为 ，高为 ，则梯形面积是 ：
6．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图， 的对角线 ， 相交于点O， 平分 ，
分别交 ， 于点E，P．
(1)证明： 是等腰三角形；
(2)连接 ，若 ， ．求 的面积．
7．（25-26九年级上·北京石景山·期末）如图，在 中， ， ，点 在边 上
（不与点 重合），作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，交边 于点 ，连接 ，取线段
的中点 ，在边 上取点 ，使得 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)直接写出 的大小，并证明．题型二 利用三角形中位线求最值
1．（25-26九年级上·山东淄博·月考）如图，在 中， ， ， ，点D为 上
的动点，点E，F分别为 ， 的中点，则 最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26九年级上·山东威海·月考）如图， 中， ， ， 于点 ，
， 是半径为3的 上一动点，连结 ，若E是 的中点，连结 ，则 长的最大值为
（ ）
A．8 B．8.5 C．9 D．9.5
3．（23-24九年级上·山东威海·期末）如图，在平行四边形 中， ， ，点H、G分别是
边 、 上的动点，其中点H不与点C重合，连接 、 ，点E为 的中点，点F为 的中点，
连接 ，则 的最小值为 ．
4．（25-26九年级上·四川内江·期末）如图，在 中， ， ，点D，点E分别是 ，
边上的动点，连接 ，点F，点M分别是 ， 的中点，则 的最小值为 ．5．（25-26八年级下·全国·周测）如图，在 中， ， ， ，N是BC边上一点，
M为AB边上的动点，D，E分别为CN，MN的中点．求DE的最小值．
6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图，在 中， ， ， ， ， 分别
是边 ， 上的动点， ， 分别是 ， 的中点．求 的最小值．
题型三 三角形中位线的实际应用
1．（25-26八年级上·山东济南·期中）如图， 、 两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量 、
间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 ， 的点 ，
找到 ， 的中点 ，并且测出 的长为16米，则 、 间的距离为（ ）
A．8米 B．20米 C．25米 D．32米
2．（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选
一点C，连接 ， ，分别取 ， 的中点D，E，测得 米，则 的长是 米．3．（21-22八年级下·全国·课后作业）要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得
到线段 ， ，并取 ， 的中点D，E，连结 ．只要测出 的长，就可以求得B，C两地的
距离．你认为这个方法正确吗？请说明理由．
4．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）【综合与实践】
如图1，测出水池A，B两点间
任
的距离（水池有障碍物不能直接
务
测量）．
皮尺
测
皮尺的功能：直接测量任意可到达的两点间的
量
距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长
工
度，长度单位：m）；
具
小明的测量及求解过程
（1）如图2，在水池外选点C，
用皮尺测得 ，
测 ；
量
（2）分别在AC，BC上用皮尺
过
程
测得 ， ，测
得 ．
由测量可知：
∵ ， ， ， ，
求
解 ∴点M是AC的中点，点N是BC的中点，
过
程 ∴MN是 的_______．
∵ ，
∴ _______m．
(1)把小明的求解过程补充完整；(2)小明测出水池A，B两点间的距离的依据是_______．
5．（23-24八年级下·山西朔州·期末）阅读与思考
问题情境：
如图1，某小区内有一池塘，同学们想利用所学知识测量池塘两端A，B两点间的距离．
可用工具：测量长度的卷尺、测量角度的测角仪．
方法分析：
“圆周率”小组的操作过程如下：如图2，取能直接到达A和B的点C，量出 的长和 的度数；
作 ；在射线 上找一点D，使 ；测出 的长度，就可得到A，B两点间的距离．
“智慧”小组的操作过程如下：如图3，取能直接到达A和B的点C，连接 ， ；分别取 ，
的中点D，E，测出 的长度，乘以2就可得到A，B两点间的距离．
说明：以上各点都在同一水平面内．
（1）上面操作中，“圆周率”小组通过测量 的长度得到A，B两点间的距离，依据是 ．“智慧”小组
通过测量 的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是 ．
迁移应用：
（2）请你设计一种与上面方法不同的测量方案，要求：
①在图1中画出可操作的方案图；
②简要说明你的操作步骤；
③测量方案中，得到A，B两点间的距离的主要依据是 ．
题型一 三角形中位线在几何图形中的运用
1．（25-26八年级上·浙江·期中）如图1， 与 均是以 为直角的等腰直角三角形， 在
内部．(1)连接 ：
①求证： ．
②如图2，当 平分 时，求 的长．
(2)如图3，连接 ，连接 与 交于 ，当 时，判断 与 的数量关系并给出证明．
2．（25-26八年级上·四川成都·月考）阅读：
材料一：含 角的直角三角形， 角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角
形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 中， ，点 是边 上的一点．
(1)已知 ．
①如图1，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．若 ，求 的值；
②如图2，以 为边在其右侧作 ，交边 于点 ，若 ， ，求 之长；
(2)如图3，点 是边 的中点，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，点 是边
上一点，连接 ，满足 ，已知 ， ，求 之长．
3．（22-23八年级下·山东烟台·期中）问题背景：如图，在正方形 中，边长为4．点M，N是边 ，
上两点，且 ，连接 ， ， 与 相交于点O．(1)解决问题：请判断 与 的关系，并说明理由；
(2)探索发现：若点E，F分别是 与 的中点，请求出 的长；
(3)拓展提高：延长 至P，连接 ，若 ，请直接写出线段 的长．
