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1.1 三角形内角和定理
题型一 三角形内角和定理的证明
1．（2025八年级上·全国·专题练习）在探究证明“三角形的内角和等于 ”时，飞翔班的同学作了如下
四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于 ”的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·天津南开·期中）在探究证明“三角形的内角和是 ”时，综合实践小组的同学作
了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是 ”的是
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学科网（北京）股份有限公司A．如图①所示，过点 作
B．如图②所示，过点 作
C．如图③所示，过点 作 、垂足为点
D．如图④所示，过 边上点 作 ，
3．（25-26八年级上·广西防城港·月考）“生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形
的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是（ ）
A．三角形的内角和等于 B．三角形的内角和等于360°
C．直角三角形的两个锐角互余 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
4．（2025八年级上·安徽滁州·专题练习）求证：三角形三个内角的和等于 ．（要求：画图写出已知、
求证及证明过程）
5．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）证明：三角形的内角和等于 ．
已知：如图， ．
求证：___________．
证明：
6．（25-26八年级上·福建龙岩·月考）（1）如图： 的点C为顶点， 为边，在 的外部用尺
规作 （在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）小颖经过上述作图后发现这样可以说明三角形的内角和等于 ，请你帮助小颖完成说理过程．
（已作）
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
+ （两直线平行， 同旁内角互补）
∴即
∴ （等量代换）．
7．（2025八年级上·全国·专题练习）为了证明“三角形的内角和是 ”，林老师给出了如图所示四种作
辅助线的方法．回答下列问题：
(1)能证明“三角形内角和是 ”的方法是______（请填写序号）；
(2)在（1）的正确方法中，任意选择其中一种方法进行证明．
题型二 利用三角形内角和定理进行简单计算
1．（25-26八年级上·天津宁河·月考）在 中，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）如图，点 ， 分别在线段 ， 上， 与 相交于点 ．
若 ，且 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·全国·期末）将一副三角尺按如图所示的位置摆放(斜边与直角边重合)，则 的度数
为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·河南郑州·月考）如图，一轮船在海上往正东方向行驶，在 处测得灯塔 位于北偏
东 ，在 处测得灯塔 位于北偏东 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）如图， ， ， ，则 的
度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）在 中， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（浙江省温州市六校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题）在 中，当
时，这个三角形是 （填“锐角”“直角”“钝角”）三角形．
8．（25-26八年级上·安徽亳州·月考）如图，在 中， ， ， 是 的角平分
线，则 的度数是 ．
题型一 与平行线有关的三角形内角和问题
1．（25-26七年级上·山东泰安·期中）如图，直线 ，若 ， ，则 等于（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
2．（20-21七年级上·广西桂林·月考）如图是一架婴儿车的示意图，其中 ， ， ，
那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）如图，将三角形纸片 的一角沿着 折叠，使点 的对应点
落在 靠近 的三等分线 上，且 ， ， ，则 的度数为 ．
4．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，直线 ， ， ，则 的度数为 ．
5．（24-25七年级下·广东东莞·月考）超市的小推车能更有效地增加角落的收纳空间，十分便捷．将它抽
象出来的平面图形如图所示．已知 ， ，若 ， ，则 的度数为 ．
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学科网（北京）股份有限公司6．（24-25八年级上·河南平顶山·期末）如图，在 中，点D在 上， ， 的
平分线交AC于点E，过点E作 ，交 于点F．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
7．（25-26八年级上·全国·期中）如图，在 中， ，点D在 边上， ，若
，求 的度数．
8．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，若 ， 且 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
9．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，点D，E分别是 的边 ， 上的点．
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学科网（北京）股份有限公司(1)尺规作图：过点D作线段 ，交 于点F，要求保留作图痕迹，不用写作法；
(2)在（1）的条件下，若 ， ，求 的度数．
题型二 与角平分线有关的三角形内角和问题
1．（25-26八年级上·广西贺州·期中）如图，在 中， ， ， 平分 交
于点D，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·安徽阜阳·月考）如图，在 中，点 在 延长线上， ， 分别平分
， ， ，垂足为 ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，在 中， ， 的平分线交于点O，
．
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学科网（北京）股份有限公司（1） 的度数为 ．
（2）若CD平分外角 ，交BO的延长线于点D，点E是 的两外角平分线的交点，则
的度数为 ．
4．（25-26八年级上·山东日照·期中）如图， 和 的平分线 和 相交于P点，交叉形成了
多个“和谐8字形”，若 ， ，那么 的度数是 ．
5．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在 中，已知 是角平分线， ．
(1)求 的度数；
(2)若 于E，求 的度数．
6．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）如图，在 中， ， 是 的平分线，
交 于点D．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求证： ．
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学科网（北京）股份有限公司7．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）如图，在 中，D是 的中点， 平分 ， ，
交 的延长线于点F．
(1)若 ， ，求 的度数．
(2)若 ， ，求 的面积．
8．（25-26八年级上·四川广安·期中）如图，在 中， ， 分别是 ， 的外角平分
线，
(1)若 ， ，那么 ___________．
(2)若 ，求 的度数 用含α的式子表示）．
9．（25-26八年级上·云南红河·期中）【问题呈现】
小明在学习了有关三角形内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：
如图①， 与 分别为 的两个外角，求证： ．
【推理证明】
(1)补全证明过程．
证明： 与 分别为 的两个外角，
_____， _____
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学科网（北京）股份有限公司_____
，
．
(2)如图②，在 纸片中剪去 ，得到四边形 ．若 ，则 的大小为_____度．
(3)如图③，在 中， 分别为外角 ， 的平分线，写出 与 之间的数量关系，
并说明理由．
题型三 三角形折叠中的角度问题
1．（25-26八年级上·甘肃武威·月考）如图，将纸片 沿 折叠，点 落在点 处，已知
，则 的度数等于（ ）
A．70°． B．60° C．55° D．40°
2．（25-26八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，把 纸片沿 折叠，当点A落在四边形 的外
部时，则 与 和 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，你发现的规律是（ ）
A． B．
C． D．
3．（25-26八年级上·贵州黔西·月考）如图，将 纸片沿 折叠，使点A落在点 处，且 平分
， 平分 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·江西宜春·期中）如图， 中， ，沿 将此三角形对折，又沿 再一
次对折，点 落在 上的 处，此时 ，则原三角形的 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七年级上·广东深圳·专题练习）如图，长方形纸片 ， 为 边上一点，将纸片沿着
折叠，点 落在点 处，将纸片沿 折叠，点 落在点 处，且点 恰好在线段 上，若 ，
则 ．（用含 的式子表示）
6．（17-18七年级下·上海普陀·期中）如图， 中， ， ，将其折叠，使点 A
落在边 上点 处，折痕为 ，则 的度数为 ．
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学科网（北京）股份有限公司7．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，在 中， ， 为 边上一点，连接
，将 沿 翻折得到 ，若 ，则 的度数为 ．
8．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图， 是一张纸片，把 沿 折叠，使点C落在点 的
位置．
(1)当 时，求 的度数．
(2)若 ，请直接写出 的度数．（用含 的代数式表示）
9．（25-26八年级上·四川自贡·月考）如图， 是一个三角形的纸片，点 分别是 边
上的两点．
(1)如图（1），如果沿直线 折叠，且 ，若 ，求 ______．
(2)如图（2），如果沿直线 折叠后 落在四边形 内部，探究 ， 和 的关系，
并说明理由．
(3)如果折成图（3）的形状，直接写出 ， 和 的关系．
题型四 利用三角形内角和定理进行证明
1．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，在 中，点D在 上，点E在 上， ．
请说明 的理由．
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学科网（北京）股份有限公司2．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图所示，在 中， 平分 ，点 为线段 上的一
个动点， 交 的延长线于点 ．若 ， ， ，求证： 为直角三角形．
3．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知：如图， 与 交于点 与 交于点
， ．
(1)求证： ；
(2)求证： ．
4．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）如图，在 中， ，点 在 的延长线上，
，过点 作 ， 交 于点 ，点 为 上一点， ，延长 交 于
点 ．
(1)求证： ；
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学科网（北京）股份有限公司(2)若 ， ， ，求 的长．
5．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，在 中， 平分 ， 为线段 上的一个动点，
交 的延长线于点 ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)当P点在线段 上运动时，猜想 ， 与 的数量关系，并证明．
6．（25-26八年级上·全国·期末）如图，过 的顶点 作 ，且 ，再作 ，且
， 交 于 ， 交 于 ， 与 相交于点 ．
求证：
(1) ；
(2) ．
7．（25-26八年级上·安徽滁州·月考）如图， 是 的高， 为 上一点， 交 于点 ，且
．
(1)求证： ．
(2)求证： ．
(3)若 ，求 的面积．
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学科网（北京）股份有限公司题型一 三角形内角和定理的综合应用
1．（25-26八年级上·安徽芜湖·期中）如图1， 为 的高， 平分 ， ．
（1） 的值为 ；
（2）在图1的基础上，如图2所示，点 为 外一点，连接 ， ，作 的平分线交 的延
长线于点 ，若 ， ， 时，则 ．
2．（25-26八年级上·浙江衢州·期中）如图，等腰 中， ，点P是边 上的一个动点 不与
B，C重合 ，连接 ，在边 上取一点Q，使得 ，连接 ，
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ， ，请用含x的代数式表示 的度数；
(3)由（1）（2）的结论，请猜想 与 的数量关系，并证明你的猜想．
3．（25-26九年级上·浙江杭州·自主招生）已知：点 在射线 上， ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)如图1，若 ，求证： ；
(2)如图2，若 ， ，请探究 与 的数量关系，写出你的探究结论，并加以
证明；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点 作 交射线于点 ，当 时，求 的度数．
4．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，在 中，点 在 上，过点 作 ，交 于
点 ， 平分 ，交 的平分线于点 ， 与 相交于点 ， 的平分线 与 相
交于点 ．
(1)若 ， ，则 ______°， _____°；
(2)求证： ；
(3)若 中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的 的度数．
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