文档内容
3等可能事件的概率（培优）
一、单选题
3
1．从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为 ，则x可以是（ ）
5
A．0 B．2 C．4 D．5
2．小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是(
)
5 8 1 2
A． B． C． D．
13 13 3 3
3．老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选 1 人去学校劳动基地浇水， 选中甲同学的概率是
（ ）
1 1 1 3
A． B． C． D．
5 4 3 4
4．有背面完全相同，正面分别有等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形、圆的卡片5张，正面
朝下将其混合后从中随机抽取一张，则抽中卡片上的图形是轴对称图形的概率为（ ）
1 2 3 4
A． B． C． D．
5 5 5 5
5．有六张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面向上洗匀
后，从中任意抽取一张，则这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
3 2 4 5
二、判断题
6．在一批产品中，合格品有99件，废品有1件，废品率为1%
三、填空题
7．在一个不透明的盒子中装有白球和黄球共15个，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机
2
摸出一个球是白球的概率为 ，则白球有 个．
3
8．在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸
到的是蓝色小球的概率是 ．
1 / 89．在一个不透明的袋中装有100个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验
后发现，摸到紫球的频率稳定在0.45左右，则袋中紫球大约有 个．
10．一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸
到白球的概率是 ．
11．在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S，S，S 表示电路的开关，L表示小灯泡，R为
1 2 3
保护电阻．若闭合开关S，S，S 中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为
1 2 3
12．掷一枚骰子，落地后朝上一面的数是素数的概率为 ．
四、计算题
13．下面三个试验中我们都可以通过看图估算或者图形计算各自的概率．
（1）在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率
折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
（2）图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的
概率；
（3）有一个小球在图③所示的三个完全相同的正方形拼成的地板上自由滚动，求小球最终停留在
黑色区域的概率．
14．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一
个可以自由转动的转盘，并规定．每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止．时，指针落
在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．
转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000
落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 450
m
落在《红星照耀中国》区域的频率 0.44 0.46 0.455 0.45 0.45
n
2 / 8（1）如图，自由转动转盘，计算转盘停止后，指针落在《海底两万里》区域的概率；
（2）根据上表，如果转动转盘1500次，则指针落在《红星照耀中国》区域大约有多少次？
五、解答题
15．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率(直接写出结果)；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一
3
个小球，将小球上的数字记为y.请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点(x,y)在函数y= 的图
x
象上的概率．
16．南通体育中考选考项目共有9项，每个考生需要任选3项．甜甜和冰冰已经选择了篮球运球投篮
和跳绳，他们决定从“实心球，200米，立定三级蛙跳”三项中选一项参加考试，若这三项被选中的
机会均等．
（1）甜甜从三个项目中选中“实心球”的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“实心球”的概率．
六、综合题
17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，共15个．其中红球
3个，白球5个．
（1）从中任意摸出一个球，是红球的概率比是白球的概率______（填“大”或“小”）；
（2）从中任意摸出一个球，是黑球的概率为_______；
（3）小明从盒子里取出m个黑球（其他颜色的球数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个
1
球是红球的概率为 ，请求出m的值．
4
18．某班六一节联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏，用一个不透明的盒子，里面装有四个分别
标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．游戏规则是：参加联欢会的所有
3 / 8同学从盒子中随机一次摸出两个球（每位同学只能摸一次），如果两球上的数字之和是偶数就给大
家即兴表演一个节；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行．
（1）用树状图表示所有等可能的结果；
（2）求参加联欢会的同学表演即兴节目的概率．
19．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义．
某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的
该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程(单位：km)。对得到的数据进行统计分析，结果如图
所示。
(注：记A为12~12.5，B为12.5~13，C为13~13.5，D为13.5~14，E为14~14.5)
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数直方图；
（3）求扇形D的圆心角的度数。
七、实践探究题
20．主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展．为了解市民骑电动自行车
出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调
查统计，得到数据并整理如下表：
经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 280 260 240 300
自觉佩戴头盔人数/人 171 216 266 250 228 285
自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 m
（1）表格中m=______；
（2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为
（结果精确到0.01）
（3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1000辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者
4 / 8大约有多少人？
5 / 8答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
2．【答案】D
【知识点】概率的意义；几何概率；概率公式
3．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形；概率公式
5．【答案】A
【知识点】概率公式
6．【答案】√
【知识点】概率公式
7．【答案】10
【知识点】简单事件概率的计算
2
8．【答案】
5
【知识点】概率公式
9．【答案】45
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
2
10．【答案】
3
【知识点】概率公式
1
11．【答案】 ；
3
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
1
12．【答案】
2
【知识点】概率公式
13．【答案】（1）0.4
7
（2）
18
2
（3）
5
6 / 8【知识点】几何概率；利用频率估计概率；概率公式
1
14．【答案】（1） ；（2）675次
4
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
1
15．【答案】（1）
2
1
（2）
6
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
1
16．【答案】（1）
3
1
（2）
9
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
17．【答案】（1）小
7
（2）
15
（3）m=3
【知识点】概率公式
18．【答案】（1）解：用树状图表示所有等可能的结果：
（2）解：共有12种等可能的情况，其中两球上数字之和是偶数的可能情况有4种，
4 1
所以参加联欢会的同学表演即兴节目的概率P= = ，
12 3
【知识点】几何概率；用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
19．【答案】（1）解：进行该试验的车辆数为 9÷30%=30(辆)
（2）B：20%×30=6(辆)，
D：30-2-6-9-4= 9(辆)，
补全频数分布直方图如下：
7 / 89
（3）扇形D的圆心角的度数为360°× =108°
30
【知识点】扇形统计图；条形统计图
20．【答案】（1）0.95
（2）0.95
（3）950人
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
8 / 8
