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北师大版数学（2024）七年级下册同步练习
2整式的乘法
一、单选题
1．（2023·龙湾模拟）下列计算正确的是（ ）
A．3x2·4x2=12x2 B．(x−1)(x−1)=x2−1
C．(x5 ) 2=x7 D．x4÷x=x3
2．（2023七下·冷水滩期中）若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（ ）
A．m=−2 B．m=−8 C．m=2 D．m=8
3．（2022七下·北仑期中）若 x2+mx−2=(x−2)(x+1) ，且 x≠0 ，则 m 等于（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
4．（2024七下·萧县期中）如果(x−3)(x+2)=x2−px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=−6
C．p=−1，q=−6 D．p=−5，q=−6
5．（2023·肇东模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a3÷a3=a B．4a3 ⋅3a2=12a6
C．(a2
)
3=a6 D．(3a2
)
3=9a6
二、填空题
6．（2024七下·永兴期中）若(x+2)(x−a)=x2+bx−10，则ab的值为 .
7．（2024七下·广陵期中）若(x+1)(x−3)=x2+mx−3，则m值是．
2
8．（2023七下·新田期中）计算：（1）−(−3a3) 2 = ；（2） x2y⋅3xy= ．
3
9．（2024七下·定陶期中）若关于x的多项式(x2−2x+4)(x−k)展开后不含有一次项，则实数k的值
为 ．
10．（2023七上·宝山月考）计算：−3ab×4a2b3= ．
11．（2023九下·任丘模拟）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部
1 / 5分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．利用
图形1、2的面积，用因式分解的方法表示一个恒等式为 ；利用图3的面积，
用整式的乘法的形式表示一个恒等式 ．
三、计算题
12．（2015八上·晋江期末）计算：18a6b4÷3a2b+a2•（﹣5a2b3）．
13．（2024八上·平桥期末）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一
例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之
和，它给出了(a+b) n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，
在“三角形”中，第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b) 2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四
行的四个数1，3，3，1，恰好对应(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数．
（1）根据上面的规律，写出(a+b) 4的展开式；
（2）利用上面的规律计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1；
（3）(a+b) n的展开式的系数和为 ；
（4）运用：若今天是星期三，经过20242024天后是星期 ．
14．（2024八上·重庆市月考）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以
得到一个数学等式．例如图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
2 / 5（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=47，求
a2+b2+c2的值；
（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、
b的长方形纸片拼出了一个面积为 (5a+8b)(7a+4b)长方形，那么他总共需要多少张纸片？
四、解答题
15．（2024七下·银川期中）聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图
所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方
形．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）如果a=5，b=3，请求出他们拼成的这个长方形的面积．
五、综合题
16．（2022七上·化州期中）生产某种产品x吨，所需费用为
(
1000+5x+
1 x2)
万元，当出售这种商
10
x
品x吨时，每吨价格是p万元，其中p=45− ．如果生产出来的这种商品全部卖完，
30
（1）用x的代数式来表示生产这种商品的利润；
（2）当x=150时，求此时这种商品的利润．
17．计算：
3 / 5（1）2a2×（﹣2ab）×（﹣ab）3
1
（2）（﹣ xy2）3•（2xy3）3•y2．
2
18．（2024七下·邗江期末）为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，
已知该地块如下图是长为(a+4b)米，宽为(a+3b)米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行
四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．
（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积S 和种植区的总面积S ； （请将结果化为最简）
1 2
（2）若a=2，b=4，求出此时种植区的总面积S ．
2
4 / 5答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】−15
7．【答案】−2
8．【答案】−9a6；2x3y2
9．【答案】−2
10．【答案】−12a3b4
11．【答案】x2−1=(x+1)(x−1)；(a+4) 2=a2+8a+16
12．【答案】解：原式=6a4b3﹣5a4b3
=a4b3．
13．【答案】（1）(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（2）1；
（3）2n；
（4）四．
14．【答案】（1）(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）50；（3）143.
15．【答案】（1）长为a+b，宽为a−b
（2）91
2
16．【答案】（1）− x2+40x−1000；（2）当x=150时，这种商品的利润2000万元．
15
17．【答案】（1）解：原式=2a2×2ab×a3b3
=4a6b4
1
（2）解：原式=﹣ x3y6•8x3y9•y2
8
=﹣8x6y17
18．【答案】（1）S =a2＋4ab， S =3ab＋12b2；
1 2
（2）216．
5 / 5
