文档内容
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·河北保定·八年级校考期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解．
【详解】解：A、 和 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握合
并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．
2．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）已知 ， ，则 的值是（
）
A．6 B．18 C．36 D．72
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方得出 ，再代入数
据即可得出答案．
【详解】解：当 ， 时，
，
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方，正确变形、计算是解题的关键．
3．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考期末）代数式 的计算结果是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】根据积的乘方计算法则解答．
【详解】解： ，
故选：D．
【点睛】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘，熟记计算法则是解题的关键．
4．（2022秋·八年级单元测试）已知 ，则 等于（ ）
A．36 B．72 C．108 D．24
【答案】C
【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相
应的值运算即可．
【详解】解：当 时，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌
握．
5．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）计算 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方、有理数的混合运算，熟练掌握同底数幂的
乘法和积的乘方的逆运算并正确求解是解答的关键．
6．（2023秋·山东临沂·八年级郯城县实验中学校考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据整式的混合运算法则分别计算即可判断．
【详解】解：A、 ，故原选项正确；
B、 ，故原选项错误；
C、 ，故原选项错误；
D、 ，故原选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
二、填空题
7．（2022秋·河北唐山·八年级校考期末）计算 _________．
【答案】
【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即
可．
【详解】解：原式= ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基
础计算题．
8．（2022秋·安徽淮南·八年级统考期末）已知 ， ，则 ________．
【答案】72
【分析】先逆用同底数幂的乘法，将原式变形为 ，再逆用幂的乘方，变形为
，最后把已知代入计算即可．
【详解】解：，
故答案为：72．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则将式
子恒等变形是解题的关键．
9．（2022春·甘肃酒泉·七年级统考期中）计算： __________．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法法则与积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一
个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关
键．
10．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）已知 ，求 ___________．
【答案】1
【分析】根据 将原式变形为 ，再根据幂的乘方得
到 ，进而得到 ，据此求解即可．
【详解】解；∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，积的乘方，同底数幂乘法，正确将所给等式
变形为 是解题的关键．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)﹣ a3b6c9
【分析】（1）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计
算即可得解．
（2）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得
解．
（3）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得
解．
（4）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得
解．
【详解】（1）解：
（2）（3）
（4）
【点睛】本题考查积的乘方，掌握积的乘方是解题关键.
12．（2022秋·八年级单元测试）（1）已知 ， ，求 的值；
（2）已知 ， ，求 的值．
【答案】（1）10；（2）900
【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算法则，先求出 ，即可求出结果；
（2）逆用幂的乘方运算法则，逆用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1） ， ，
，
；
（2） ．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方
运算法则．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）填空：
（1） ___________；
（2） ___________；
（3） ___________；
（4） ___________．
【答案】
【分析】根据幂的乘方的运算法则计算即可．
【详解】根据幂的乘方计算解答即可．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；（4） ；
故答案为：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【点睛】本题考查幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指
数相乘．
2．（2022秋·四川内江·八年级四川省内江市第六中学校考期中）已知 ，则
的值__________．
【答案】2006
【分析】根据幂的乘方由 得 ，从而得 ，再利
用多项式的乘法将 化为 即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和多项式的乘法，熟练运用幂的乘方由 得
，是解题的关键．
3．（2022春·七年级单元测试）若 与 互为倒数，则 的值是__________．
【答案】
【分析】根据 与 互为倒数，得到 ，再计算
，即可得到答案．
【详解】解： 与 互为倒数，，
故答案为： ．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及倒数定义、同底数幂的乘法运算的逆用、积的乘方运
算的逆用等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
4．（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）设 ，则代数式中① ，② ，③ ，
④ ，⑤ ，⑥ 是负数的有________（填序号）．
【答案】③⑥
【分析】先根据乘方、绝对值、相反数的概念对各数进行化简，结合正负数的概念进行判
断即可．
【详解】解： ，
，故①不合题意；
，故②不合题意；
，故③符合题意；
，故⑤不合题意；
，故⑥符合题意．
是负数的有③⑥．
故答案为：③⑥．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，非负数的性质等知识，关键是理解负数的概念，而
且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、立方、绝对值，正负
号的变化等知识点．
5．（2023春·七年级单元测试）若 ，则 的值是____
【答案】
【分析】将 代入，根据幂的运算与负整数指数幂运算法则即可得．
【详解】解： ，
，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了幂的运算与负整数指数幂，熟练掌握 是解题关键．二、解答题
6．（2020秋·河南洛阳·七年级校考阶段练习）计算题
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)27
【分析】（1）按照有理数的混合运算顺序法则计算即可；
（2）逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式，以及运用有理数的混合运算顺序法则计算即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，同底数幂的乘法公式，积的乘方公式等知识，掌握
相关公式和法则是解题的关键．
7．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：(1)已知 ，其中 ， ．
(2)已知 ， ， ， 都是正整数，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将式子化简为 ，再将 ， 代入该式子即可求解
（2）利用同底数幂的乘方运算法则将式子化为 ，再将 ， 代入该式
子即可求解
【详解】（1）解：
∵ ， ，
∴原式
（2）解：
∵ ， ，
∴原式
【点睛】本题考查了整式加减运算的化简求值和幂的乘方法则，幂的乘方与积的乘方法则，
熟知以上知识是解决问题的关键
8．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）阅读材料：根据乘方的意义可得：
； ； ＝
，即 ．通过观察上
面的计算过程，完成以下问题：
(1)计算： ＝______；
(2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示） ＝ ；
(3)用（2）的规律计算：【答案】(1)1
(2)
(3)
【分析】（1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案；
（2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案；
（3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
，
故答案为：1；
（2）解：由题意可得，
原式 ，
故答案为：
（3）解：由题意可得，
原式
．
【点睛】本题考查积的乘方等于乘方的积的逆应用，解题的关键是找出规律，进行简便计
算．
