文档内容
2探索直线平行的条件（培优）
一、单选题
1．以下是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．邻补角是互补的角 D．两个锐角的和是钝角
2．如图，下列条件能判定a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠3＝180°
3．下列命题中，假命题是（ ）．
A．对顶角相等
B．已知直线a，b，c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C．互补的角是邻补角
D．同角的余角相等
4．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角
5．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，∠RAP=∠SAP，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于
点S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）
1 / 7A．全部正确 B．仅①和②正确
C．仅①和正确 D．仅①和③正确
二、填空题
6．如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=160°，则∠BCD的度数为 ．
7．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠BEF=50°，则∠MFD= ．
8．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是
9．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂
直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测
得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为 米．
10．如图，平行线a，b被直线c所截，已知∠2=130°，则∠1= ，∠3= ，∠4=
2 / 7．
11．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是
．
三、计算题
12．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
四、解答题
13．一个角的补角减去10°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数．
五、作图题
14．如图，直线⃗a⊥⃗b垂足为O，请按要求画图．
⑴点P在射线OM上，画出点P到直线a的最短路径PE．
⑵画出表示南偏西30°方向的射线OF．
六、综合题
15．如图，已知∠B=∠C，AB∥CE.
3 / 7（1）判断BD与CF所在直线是否平行，并说明理由；
（2）如果AB平分∠DAF，且∠ADB=100°，求∠B的度数.
16．如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，
∠AED=40°；
（1）求证：DE∥BC；
（2）求∠C的度数．
17．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）写出∠BOE的余角；
（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．
4 / 7答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；真命题与假命题
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题
4．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质
6．【答案】55°
【知识点】三角形内角和定理；邻补角；内错角的概念
7．【答案】80°
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；内错角的概念
8．【答案】∠3=∠4
【知识点】平行线的判定
9．【答案】3
【知识点】平行线的判定；相似三角形的应用
10．【答案】130°；130°；50°
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
11．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
12．【答案】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【知识点】平行线的判定
13．【答案】这个角的度数是10°．
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
14．【答案】解：⑴如图，PE即为所作：
5 / 7；
⑵解：如图，射线OF即为所作.
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
15．【答案】（1）解：BD∥CF
理由如下：
∵AB∥CE，∴∠BAF=∠C
∵∠B=∠C，∴∠BAF=∠B
∴BD∥CF
（2）解：∵AB平分∠DAF，∴∠BAF=∠BAD
∵由（1）可知∠BAF=∠B，∴∠BAD=∠B
1
∵∠ADB=100°∴∠B= ×(180°−100°)=40°
2
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
16．【答案】（1）解：∵∠ADE=∠B=60°，
∴DE∥BC
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED，
又∵∠AED=40°，
∴∠C=40°
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
17．【答案】（1）解：∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，
∴∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE+∠AOC＝90°，
∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；
（2）解：∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，
6 / 7又OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝122°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
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