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第 02 讲 等可能事件的概率
课程标准 学习目标
①理解等可能事件 1. 理解等可能事件，并会求等可能事件的概率。
②求等可能事件的概率 2. 会求几何概率，并通过概率判断游戏是否共欧。
知识点01 等可能事件的概率
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作
P（A）。
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种
m m
结果，那么事件A发生的概率P（A）= 。由m与n的含义可知0≤m≤n，因此0≤ ≤1，因此0≤P（A）
n n
≤1、
当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0.
【即学即练1】
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学科网（北京）股份有限公司1．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）借助新媒体传播，去年的“淄博”和“哈尔滨”等城市大火了
一把，小澈想从下面4个萧山景点中任选一个制作抖音推广视频，那么“义桥老街”被选中的概率是
．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了概率公式，随机事件 的概率 （A） 事件 可能出现的结果数除以所有可能出现的
结果数，根据概率公式直接计算即可．
【详解】解： 小澈想从下面4个萧山景点中任选一个制作抖音推广视频，
选中“义桥老街”的概率是 ．
故答案为： ．
2．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）2024年国庆期间，南明电影院同时上映了《志愿军：存亡之战》、
《浴火之路》、《只此青绿》3部电影，李明打算随机选一部电影观看，那么他选中《只此青绿》的概率
是 ．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】根据等可能事件概率的计算公式即可完成．
本题考查了简单事件的概率，掌握简单事件概率的计算公式是关键．
【详解】任意选择一部电影观看的所有可能结果数为：3，而选择《只此青绿》观看的可能结果数为1，则
选择《只此青绿》观看的概率为：
故答案为：
3．（2024九年级·全国·竞赛）有一个圆形飞镖盘，上面画有五个圆，半径由小到大依次为 、
，如图所示，投中镖盘时，飞镖落在阴影部分的概率为 ．
【答案】 /0.6
【知识点】根据概率公式计算概率
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了概率，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键．
根据概率的定义，分别求出阴影部分的面积和大圆的面积，它们的比值就是所求．
【详解】解：∵ ， ，
， ，
∴飞镖落在阴影部分的概率 ．
故答案为： ．
知识点02 等可能性概率的计算方法
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进
行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，
如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的
估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
【即学即练2】
1．（24-25九年级上·浙江温州·期末）某县每天上学时间约有4000辆私家车接送，小温同学随机对100辆
接送的私家车进行统计，结果如下表：
每辆私家车学生数
1 2 3 4
（名）
私家车（辆） 60 27 7 6
(1)估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率．
(2)为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为公共交通上学．若有 的对象能响应倡议，请估算
全县每天上学可减少多少辆私家车接送？
【答案】(1)
(2)800
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、根据概率公式计算概率
【分析】本题主要考查了概率．熟练掌握概率的计算，样本估计总体，是解题的关键．
（1）计算 即得
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学科网（北京）股份有限公司（2）4000乘以仅乘坐1名学生的私家车的占比的 即得．
【详解】（1） ．
故载有超过2名学生的概率为 ．
（2） （辆）．
故全县每天上学可减少800辆私家车接送．
2．（23-24七年级下·河南郑州·期末）小明准备了一枚质地均匀的正二十面体的骰子（如图），已知1个面
标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余面标有“5”或“6”．因角度问题，小
华只能看到部分面，标有“5”的面和标有“6”的面有多少个无法知道．他们通过掷骰子对数字“5”朝上的
次数进行统计，结果如下：
掷骰子总次数 n 10 20 50 100 200 400
“5”朝上的次数m 1 4 9 21 39 81
“5”朝上的频率 0.100 0.200 0.180 0.210 0.195 0.203
(1)请估计：当n很大时，“5”朝上的频率将会接近______（结果精确到0.1）；
(2)估计标有“5”的面有 个，标有“6”的面有 个；
(3)小明和小华准备玩游戏：一人掷这个骰子，另一个人猜数，若所猜数字与掷出的数字相符，则猜数的人
获胜，否则掷骰子的人获胜．猜数的方法从下面两种中选一种：
①猜“是奇数”或“是偶数”；
②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”．
如果你来猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？怎么猜？
【答案】(1)0.2
(2)4；6
(3)选择 ； 猜“是偶数”，理由见解析
【知识点】根据数据描述求频率、根据概率公式计算概率
①
【分析】本题考查利用数据描述求频率.概率公式，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
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学科网（北京）股份有限公司（1）利用数据描述求频率.
（2）根据概率公式即可求出标有“5”的面的个数，再计算标有“6”的面的个数即可．
（3）别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案．
【详解】（1）解：根据已知可得，当n很大时，“5”朝上的频率将会接近0.2；
故答案为∶0.2；
（2）由(1)可知，“5”朝上的概率为0.2，
∴估计标有“5”的面有 (个)，
∴标有“6”的面有 (个)
故答案为∶4，6；
（3）选择①，猜“是偶数”理由如下，
P(奇数) ，
P(偶数)
P(是3的倍数)
P(不是3的倍数)
∴猜是偶数的获胜概率最大．
题型01 判断实验所得结果是否是等可能
例题：（23-24七年级下·山西太原·期末）下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮
C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球
【答案】A
【知识点】判断实验所得结果是否是等可能的
【详解】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确；
B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误；
C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误；
D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查等可能事件的判断，掌握等可能事件的定义是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司【变式训练】
1．（23-24七年级·广东深圳·期末）下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
【答案】D
【知识点】判断实验所得结果是否是等可能的
【分析】A：交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，所以它们发
生的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
B：因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以掷一枚图钉，落地后钉尖
“朝上”或“朝下”的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
C：因为“直角三角形”三边的长度不相同，所以小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现
在各边上的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
D：小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的相同，属于“等可能性事件”，据此
判断即可．
【详解】∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
∴它们发生的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项A不正确；
∵图钉上下不一样，
∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项B不正确；
∵“直角三角形”三边的长度不相同，
∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项C不正确；
∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同，
∴它属于“等可能性事件”，
∴选项D正确．
故选D．
【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是知道“等可能性事件”.
2．（23-24九年级下·河北衡水·期中）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张
不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝
下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机
地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依
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学科网（北京）股份有限公司次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8
C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5
【答案】B
【知识点】判断实验所得结果是否是等可能的
【分析】正确的推理判断即可求解．
【详解】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3，所以丁拿的卡片只能是1和2，则甲同学手
里拿的就只能是3和4．
如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7，
则乙同学拿的就是6和6，因为不能重复，所以A是错误的；
如果丙同学拿的是9和8，则乙同学拿的是5和7，戊同学拿的就是10和6，符合数学的演绎推理，是正确
的．
根据数学选择题的四选一原则，就选B．
故选：B．
【点睛】本题考查数学演绎推理，结合数学知识，进行正确的演绎推理是解决本题的关键，
题型02 根据列举法求概率
例题：（24-25九年级上·甘肃定西·期末）如图，这是某小区地下车库示意图． ， 为人口， ， ，
为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从 出口驶出的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了概率公式，直接利用概率公式即可得答案，熟练掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ， 为出口，
∴李师傅恰好从 出口驶出的概率为 ，
故选： ．
【变式训练】
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学科网（北京）股份有限公司1．（24-25九年级上·天津河北·期末）不透明的袋子中装有8个小球，其中有6个红球、2个黑球，这些球
除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率为 ．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．根据从袋子中随机取出1个小球共
有8种等可能的结果，利用概率公式计算即可得．
【详解】解：由题意得：从袋子中随机取出1个小球共有8种等可能的结果，
则从袋子中随机取出1个小球是红球的概率为 ，
故答案为： ．
2．（24-25七年级下·全国·随堂练习）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火
发射，为了弘扬航天精神，某校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖20名，三等
奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖励的概率为 ．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．让获得奖励的人数
除以参赛选手的人数即为周颖获得奖励的概率．
【详解】解：设立一等奖5名，二等奖20名，三等奖50名，参赛选手共500名，
所以选手周颖获得奖励的概率为 ．
故答案为： ．
3．（24-25八年级上·北京昌平·期末）某超市举办迎新春抽奖活动：不透明箱子中放有8张红卡、6张黄卡、
4张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一对福字，抽到绿卡得一个
灯笼，第一位购物者抽得春联的可能性大小是 ．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查的是概率公式，正确理解题意是解题的关键．
直接利用概率公式求解即可．
【详解】解：由题意得，第一位购物者抽得春联的可能性大小是 ，
故答案为： ．
题型03 与其知识科综合求概率
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学科网（北京）股份有限公司例题：（24-25七年级下·全国·单元测试）现有五张除正面外完全相同的小卡片，正面分别写着① ；
② ；③ ；④ ；⑤ ，现从中随机抽取一张，其中能判定图
中直线 的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据概率公式计算概率、同旁内角互补两直线平行
【分析】本题主要考查概率公式和平行线的判定，随机事件A的概率 事件A可能出现的结果数÷所
有可能出现的结果数．从中随机抽取一张，共有5种等可能结果，其中能判定图中直线 的有①、④、
⑤这3种，根据概率公式求解即可．
【详解】解：①∵ ，∴ ，故符合题意；
② 不能证明 ，故不符合题意；
③ 不能证明 ，故不符合题意；
④∵ ， ，∴ ，∴ ，故符合题意；
⑤∵ ， ，∴ ，∴ ，故符合题意．
∴从中随机抽取一张，共有5种等可能结果，其中能判定图中直线 的有①、④、⑤这3种，
所以能判定图中直线 的概率为 ．
故选：B．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·全国·单元测试）从除写有为 ，−2， ， ， 数字不同外，其余完全相同的
张卡片中，任取一张，其数字的相反数大于−2的概率是 ．
4
【答案】 /0.8
5
【知识点】相反数的定义、根据概率公式计算概率
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
出现 种结果，那么事件 的概率 ，本题找到符合条件的数的个数是关键．
先求出相反数大于−2的数字个数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：∵ ，−2， ， ， 这 个数中，相反数大于−2的有 个，
∴从中随机抽取一张，其数字的相反数大于−2的概率是 ，
故答案为： ．
2．（24-25九年级上·天津滨海新·期末）甲，乙，丙三张卡片正面分别写有 ， ， ，除正面
的代数式不同外，其余均相同．将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当 ， 时，则
取出的卡片上代数式的值为正数的概率为 ．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了代数式的求值，概率的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键．
根据题意，把 ， ，代入计算得到结果，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：当 ， 时，
， ， ，
∴共有3种等可能结果，其中代数式的值为正数的结果有2种，
2
∴取出的卡片上代数式的值为正数的概率为 ，
3
2
故答案为： ．
3
题型04 几何概率——面积法
例题：（2024·江苏苏州·二模）如图，在边长为3的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案
内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 ．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题主要考查了简单概率计算，熟练掌握简单概率计算公式是解题关键．分别求得边长为3的正
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学科网（北京）股份有限公司方形的面积以及阴影部分的面积，然后根据简单概率计算公式求解即可．
【详解】解：根据题意，边长为3的正方形的面积 ，
阴影部分的面积 ，
∴这只青蛙跳入阴影部分的概率是 ．
故答案为： ．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·河南郑州·期末）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，它由五
块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图
形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 ．
【答案】
【知识点】用七巧板拼图形、根据概率公式计算概率
【分析】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．设小正方形的边长为 ，先求
出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】图，设小正方形的边长为 ，
根据等腰三角形和正方形的性质可求得 ，
∴
则空白的面积为： ；
大正方形的面积是： ，
阴影区域的面积为： ，
所以针尖落在阴影区域上的概率是： ．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： ．
2．（22-23七年级下·山东烟台·期末）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”它山
五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚
小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率
是 ．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率、用七巧板拼图形
【分析】设大正方形的边长为 ，先求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得到答案．
【详解】解：设大正方形的边长为 ，
，
大正方形的面积 ，
小球停留在阴影部分的概率 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
3．（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）如图，正方形中所有的小三角形都全等，一只蚂蚁在正方形内部随
机爬行，则它停在阴影部分的概率为 ．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率、几何概率
【分析】用阴影部分的小三角形的个数除以正方形的小三角形的个数即可得．
【详解】∵正方形中所有的小三角形都全等，
∴阴影部分的小三角形的个数为12个，正方形的小三角形的个数为32个，
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学科网（北京）股份有限公司∴它停在阴影部分的概率为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查几何概率．解题的关键是熟练掌握几概率的公式．用阴影区域表示所求事件
（A）；计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
题型05 几何概率——圆心角法
例题：（23-24七年级下·山东·期末）在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘
（如图1），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针
正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇
形）． 已知甲顾客购物150元．
(1)他得到50元的购物券的概率是多少？
(2)他获得购物券的概率是多少？
(3)请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是 并简要说明游戏规则．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率公式．
（1）消费150元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得购物券的概率即可；
（2）根据概率公式计算获得购物券的概率即可；
（3）将转盘等分成16个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有3个，进而求解即可．
【详解】（1）∵顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，甲顾客购物150元
∴甲顾客获得一次转动转盘的机会
∵转盘被等分成20个扇形，其中黄色区域有2个
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学科网（北京）股份有限公司∴他得到50元的购物券的概率是 ；
（2）∵转盘被等分成20个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有4个
∴他获得购物券的概率是 ；
（3）如图所示，
游戏规则：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、
黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成16个扇形）．
∵转盘被等分成16个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有3个
∴他获得购物券的概率是 ．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·湖北荆州·阶段练习）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图
所示，并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指
针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转
动转盘．
(1)某顾客正好消费280元，他可以转动转盘吗？
(2)某顾客正好消费450元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？
(3)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．
【答案】(1)不可以
(2)获得九折的概率为 ；获得八折的概率为 ；获得七折的概率为
(3)他消费所购物品的原价应为315元或360元
【知识点】根据概率公式计算概率、有理数大小比较、有理数除法的应用
【分析】（1）根据消费额直接判断即可；
（2）根据转盘上的角度计算概率即可；
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学科网（北京）股份有限公司（3）分三种情况分别计算原价即可．
【详解】（1）解：因为消费280元低于300元，
所以他不可以转动转盘．
（2）解：根据题意得：获得九折的概率为 ，
获得八折的概率为 ，
∴获得七折的概率为 ；
（3）解：若是获得九折优惠，则原价应为
252÷0.9=280元＜300元，
所以不成立；
若是获得八折优惠，则原价应为
252÷0.8=315元＞300元，
若是获得七折优惠，则原价应为
252÷0.7=360元＞300元；
综上，他消费所购物品的原价应为315元或360元．
【点睛】本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键．
2．（23-24七年级下·山东青岛·期末）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有 张纸牌
除数字外完全相同 ，它们分别标有数字 ， ， ， ， ， ， ， ，从中随机摸出一张纸牌，
若摸出纸牌上的数字是 的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是 的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获
胜的概率大？
_________ 填 ， 或
材料二：如图 ，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘 转盘被等分成 个扇形 ，并规定：
顾客每购买 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区
域，顾客就可以分别获得 元、 元、 元的购物券，则顾客转动一次转盘获得 元购物券的概率是
_________．
材料三：图 是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在 区域的概是_________．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】材料一： ；材料二： ；材料三：
【知识点】根据概率公式计算概率、游戏的公平性、几何概率
【分析】材料一：在 ， ，10， ，21， ， ， 中， 的倍数有 个， 的倍数有 个，分别求得
摸到 的倍数与摸到 的倍数的概率；即可得答案；
材料二：根据转盘被等分成 份，转盘停止后，指针对准每 分的可能性相同，可得顾客转动一次转盘获
得 元购物券的概率是 ，
材料三：用扇形 区域的圆心角除以 即可得到答案．
【详解】解：材料一：在 ， ， ， ， ， ， ， 中， 的倍数有 个， 的倍数有 个，
摸出每张纸牌的可能性相同，
摸到 的倍数 ， 摸到 的倍数 ；
出纸牌上的数字是 的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是 的倍数，则乙胜，
，
故答案为： ；
材料二： 转盘被等分成 份，
转盘停止后，指针对准每 分的可能性相同，
转盘停止后，指针对准绿色区域，顾客就可以获得 元的购物券，
顾客转动一次转盘获得 元购物券的概率是 ；
故答案为： ．
材料三：由图形可知，扇形 区域的圆心角为 ，
转盘停止后指针落在 区域的概率是
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率的应用，解题的关键是掌握概率公式求概率．
题型06 根据概率求数量
例题：（24-25七年级下·全国·期中）一个不透明的袋中装有若干个红球和白球，它们除颜色外其他均相同．
已知袋中共有30个球，将袋中的球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是 ．
(1)求袋中共有多少个白球；
(2)从袋中取走10个球（其中没有白球），并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球的
概率．
【答案】(1)12个
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学科网（北京）股份有限公司(2)
【知识点】根据概率公式计算概率、已知概率求数量
【分析】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有
种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 包含其中的 种结果，那么事件 发生的概率为
且 ．
（1）根据概率公式列方程求出球的总个数即可；
（2）先求出剩余球的总数量，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：设袋中共有x个红球，
因为袋中共有30个球，从中任意摸出一个球是红球的概率是 ，
所以 解得 ．
因为 （个），
所以袋中共有12个白球．
（2）从袋中取走10个球（其中没有白球），袋中还剩 个球，袋中共有12个白球．
则从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为 ．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·全国·单元测试）一个不透明袋子中装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜
色外都相同．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为 ．
(1)分别求红球和绿球的个数．
(2)求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．
(3)从袋中拿出12个黄球，将剩余的球搅拌均匀，求从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的概率．
【答案】(1)红球有20个，绿球有8个
(2)
(3)
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、根据概率公式计算概率、已知概率求数量
【分析】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A
出现m种结果，那么事件A的概率 ．
（1）根据红、黄、绿三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可求得红球的个数，设绿球有x个，则黄球
有 个，根据球的总个数列出方程求出x的值即可得；
（2）用绿球的个数除以总的球数即可；
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学科网（北京）股份有限公司（3）先求出从袋中拿出12个黄球还剩的球数，再根据黄球的个数，除以还剩的球数即可．
【详解】（1）解：红球个数： （个），
设绿球有x个，则黄球有 个，
根据题意，得： ，
解得： ，
∴红球有20个，绿球有8个．
（2）解：从袋中随机摸出一球，共有60种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，
∴从袋中随机摸出一球是绿球的概率为 ；
（3）解：拿出12个黄球以后，从袋中随机摸出一球，共有 种等可能的结果，其中摸出黄球的
结果有 （种），
∴从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的概率 ．
2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜
色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是 ．
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整黑
球数量．
【答案】(1)12个
(2)红
(3)能，将盒子中的黑球拿出5个
【知识点】根据概率公式计算概率、根据概率作判断、已知概率求数量
【分析】本题主要考查了概率公式，正确掌握概率的求法是解题的关键．
（1）根据概率公式即可计算出黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【详解】（1）解： 红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是 ，
，
故盒子中黑球的个数为： ；
（2）解：因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；
故答案为：红；
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学科网（北京）股份有限公司（3）解： 任意摸出一个球是红球的概率为 ，
可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一个球是红球的概率为 ．
题型07 根据概率判断游戏是否公平
例题：（23-24七年级下·贵州毕节·期末）2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展
中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目，分别是马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及
线上马拉松．经过大家积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签决定是否能够
参与比赛．小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全
一样的小球，分别标有1、2、3、4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记下号码，然后放回．
(1)计算摸到小球数字为2的概率；
(2)如果摸到的球号码大于2，则小红参加活动，否则小星参加活动，你认为这个抽签方式公平吗？请说明
理由．
【答案】(1)
(2)公平，理由见解析
【知识点】根据概率公式计算概率、游戏的公平性
【分析】本题考查求简单事件的概率、判断游戏的公平性，理解题意，正确求得概率是解答的关键．
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）先分别求得小红参加活动和小星参加活动的概率，若概率相等，该抽签方式公平，若概率不相等，
该抽签方式不公平．
【详解】（1）解：所有等可能的结果有4种，其中摸到2的结果有1种，
∴P（摸到小球数字为2） ；
（2）解：公平；
理由如下：所有等可能的结果有4种，其中摸到的球号码大于2的结果有2种，不大于2的结果有2种
∴P（小红参加活动） ，P（小星参加活动） ，
，
∴这个抽签方式公平．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有数字1，2，3．
4，5，6，自由转动转 盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
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学科网（北京）股份有限公司(1)转出的数字小于7是 （从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选 一个填入），P （转出的
数字大于5）=
(2)现有两张分别写有数字3和5的卡片，自由转动转盘，当转盘停止时，转出的数字与两张卡片上的数字
分别作为三条线段的长度．则P （三条线段能构成 三 角 形 ）
(3)小明和小亮一起做游戏，转出的数字是2的倍数，小明获胜，转出的 数字是3的倍数，小亮获胜，这个
游戏对双方公平吗?说明理由．
【答案】(1)必然事件，
(2)
(3)这个游戏对双方不公平，理由见解析
【知识点】三角形三边关系的应用、判断事件发生的可能性的大小、根据概率公式计算概率
【分析】（1）根据判断事件发生的可能性大小进行判断即可；
（2）设这三条线段能构成三角形的边长为x，根据三角形的三边关系可得 ，从而可得x可以取值
为3、4、5、6，再利用概率公式求解即可；
（3）分别计算出小明和小亮的获胜概率，即可判断，
本题考查了，判断事件发生的可能性的大小，概率公式，三角形三边关系，解题的关键是：熟练掌握相关
知识．
【详解】（1）解：转到数字小于7是必然事件，
等可能结果为6种，其中大于5的结果有1种， ，
故答案为：必然事件 ；
（2）解：设这三条线段能构成三角形的边长为x，
则 ，
∵x为转盘中的数字，
∴x可以取值为3、4、5、6，
∴这三条线段能构成三角形的概率是 ；
（3）解：2的倍数为：2、4、6，转出的数字是2的倍数的概率为： ，
3的倍数为：3、6，转出的数字是3的倍数的概率为： ，
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学科网（北京）股份有限公司小明获胜的概率高，这个游戏对双方不公平．
2．（23-24七年级下·河南焦作·期末）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上
1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指
向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜．
(1)转出的数字为3的概率是 ．
(2)转出的数字不大于3 的概率是 ．
(3)你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？
【答案】(1)
(2)
(3)这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由见解析
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题主要考查了简单的概率计算：
（1）根据概率公式计算即可；
（2）用不大于3的数字个数除以数字总数即可得到答案；
（3）分别求出甲、乙获胜的概率即可得到结论．
【详解】（1）解：∵一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同，
∴转出的数字为3的概率是 ，
故答案为： ；
（2）解：∵一共有5个数字，数字不大于3 的有3个，，
∴转出的数字不大于3 的概率是 ，
故答案为： ；
（3）解：这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下：
∵一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同，
∴任意转动转盘一次，转出奇数的概率为 ，转出偶数的概率为 ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴乙获胜的概率大，
∴这样的游戏规则对甲、乙两人不公平．
一、单选题
1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）足球队员小航每场比赛的进球率约为 ，若他明天将参加一场足
球比赛，则下列说法正确的是（ ）
A．小航明天肯定进球
B．小航明天每射球10次必进球1次
C．小航明天一定不能进球
D．小航明天有可能进球
【答案】D
【知识点】概率的意义理解
【分析】本题主要考查了概率的意义，直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】解：根据以往比赛数据统计，小航进球率为 ，他明天将参加一场比赛小航明天有可能进球．
故选：D．
2．（24-25七年级下·全国·随堂练习）现有分别写有1，2，3，4，x的五张卡片，它们除数字外其余完全相
同，若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，上面的数字是奇数的概率为 ，
则x可以是（）
A．0 B．2 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵任意抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的奇数的概率为 ，
∴奇数的卡片有 （张），
∴x是奇数，
故选项D符合题意．
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学科网（北京）股份有限公司故选：D．
3．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指
针落在数字 ， ， ， 所示区域内可能性最大的是（ ）
A． 号 B． 号 C． 号 D． 号
【答案】C
【知识点】判断事件发生的可能性的大小
【分析】本题主要考查可能性的大小．比较圆心角度数大小即可．
【详解】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角为 ，
∴数字3对应扇形圆心角度数最大，
∴指针落在数字 ， ， ， 所示区域内可能性最大的是3号，
故选：C．
4．（24-25七年级下·全国·单元测试）在□内填上运算符号（“ ”“ ”“ ”或“ ”），使算式
的计算结果是分数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了概率的计算，分数的定义，有理数的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
把“ ”“ ”“ ”“ ”分别代入 计算，找出使结果为分数的运算符合，再计算概率即可．
【详解】解： ，
，
，
，
和 是分数，
使算式 的计算结果是分数的概率为 ，
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学科网（北京）股份有限公司故选：C ．
5．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏，嘉嘉执“○”棋子，淇淇执“×”棋子，二
人在距棋盘3米外随机投掷，若棋子落在已有棋子的方格中、压格线或掷到棋盘外则需重掷，掷到空格中
则占据该空格，当三颗相同棋子连成一条线时获胜．某局比赛棋盘棋子如图所示，轮到嘉嘉掷棋子，则掷
本次棋子嘉嘉获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查概率计算．根据题意可知空白处共有3处可以投掷，但只有2种情况符合掷本次棋子嘉
嘉获胜，继而得出本题答案．
【详解】解：根据题意可知空白处共有3处可以投掷，
∵嘉嘉获胜应该投掷在第二列第二行和第三列第一行，共2种情况，
∴ （掷本次棋子嘉嘉获胜） ，
故选：B．
二、填空题
6．（24-25九年级上·天津南开·期末）如图，一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜
色分为红、蓝、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指
的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右侧的扇形）．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，
指针指向蓝色扇形的概率为 ．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查求概率，根据概率公式直接进行计算即可．
【详解】解：任意转动转盘1次，共有6种等可能的结果，其中指针指向蓝色扇形的情况有2种，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ；
故答案为： ．
7．（2025·湖南·模拟预测）某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮 ，黄灯亮 ，
红灯亮 循环显示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概
率是 ．
【答案】0.5/
【知识点】几何概率、根据概率公式计算概率
【分析】本题主要考查了概率公式的应用，熟记概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
由绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒，直接利用概率公式求解即可得到答案．
【详解】解：∵绿灯亮 ，黄灯亮 ，红灯亮 循环显示，
∴路过此路口，正好遇到绿灯的概率= ．
故答案为：0.5．
8．（23-24七年级下·全国·单元测试）在如图所示的3×3的方格中，任意涂黑一块白色方块，和原有的黑色
方块恰好构成轴对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率、设计轴对称图案
【分析】本题考查了概率公式求简单概率，设计轴对称图形．如图，把图中的①或②涂黑，所得图案是一
个轴对称图形，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：如图，把图中的①或②涂黑，所得图案是一个轴对称图形，
所以所得图案是一个轴对称图形的概率是 ．
故答案为： ．
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学科网（北京）股份有限公司9．（24-25九年级上·河南驻马店·阶段练习）在一个不透明的盒子里有5个红球，3个黄球和若干个白球
（这些球除颜色外无任何区别），通过若干次摸球试验后发现，摸出白球的频率稳定在0.2左右，则盒子
里白球的个数约为 ．
【答案】2
【知识点】已知概率求数量
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，用球的总个数乘以摸出白球的频率稳定值即可．
【详解】解：根据题意，设盒子里白球的个数为x，根据题意可得：
，
解得： ，
答：盒子中白球的个数约为2个，
故答案为：2．
10．（24-25九年级上·广东河源·期中）如图是某路口的部分通行路线示意图，一辆车从人口A驶入，行至
每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该车从F口驶出的概率是 ．
【答案】 /0.25
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了概率，得出所给的图形的可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率 所求情
况数与总情况数之比．
【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，汽车最终驶出的点共有
、 、 、 四个，
所以，最终从点F驶出的概率为 ．
故答案为： ．
三、解答题
11．（24-25七年级下·全国·随堂练习）请你用10个球分别设计一个摸球游戏．（各球除颜色不同外其余均
相同）
(1)使摸到红球的概率是 ；
(2)使摸到红球和白球的概率都是 ．
【答案】(1)10个球中有2个红球，8个黄球．
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学科网（北京）股份有限公司(2)10个球中有4个红球，4个白球，2个绿球．
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 ，再从中选出符
合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概率．也考查了概率公式．
（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为 ，则红球有2个，然后设计摸球游戏；
（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是 ．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．
【详解】（1）解：10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；
（2）解：10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个绿球．
12．（2025八年级下·全国·专题练习）已知以下四个事件：事件A：抛掷一枚硬币时，正面朝上；事件B：
在1小时内步行80千米；事件C：一个袋子中装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外完全
相同，从中摸出1个黄球；事件D：两数之和是负数，则其中必有一个是负数．
(1)随机事件有______，必然事件有______；
(2)请你把相应事件发生的概率用对应的字母A，B，C，D表示在数轴的对应点上．
【答案】(1)A、C；D
(2)见解析
【知识点】事件的分类、判断事件发生的可能性的大小、根据概率作判断
【分析】本题考查事件的分类及可能性，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可；必然事件指在一定条件下，一定发生的事
件．它发生的可能性是1；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．它发生的可能性是0；不确
定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．它发生的可能性是大于0，而小
于1．
（2）根据事件的类型确定可能性的大小即可．
【详解】（1）解：事件A：抛掷一枚硬币时，正面朝上，属于随机事件；
事件B：在1小时内步行80千米，属于不可能事件；
事件C：一个袋子中装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个黄球，
属于随机事件；
事件D：两数之和是负数，则其中必有一个是负数，属于必然事件，
∴随机事件有A、C，必然事件有D．
故答案为：A、C
（2）解：A发生的可能性为 ，B发生的可能性为0，C发生的可能性为0.3，D发生的可能性为1．
在数轴的对应点位置如下：
13．（24-25八年级上·北京顺义·期末）在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有
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学科网（北京）股份有限公司数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成
功，三个游戏规则如下：
规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败；
规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败；
规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败．
请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由．
【答案】选择规则一，理由见解析
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
件A出现m种可能，那么事件A的概率 ．根据概率公式进行求解即可．
【详解】解：选择规则一．
卡片上的数字中不大于5数字有1，2，3，4，5，共5个，所以选择规则一闯关成功的可能性为 ．
卡片上的数字中偶数数字有2，4，6，8，共4个，所以选择规则二闯关成功的可能性为 ．
卡片上的数字中是3的倍数的数字有3，6，9，共3个，所以选择规则三闯关成功的可能性为 ．
因为 ，
所以选择规则一闯关成功的可能性最大．
14．（23-24七年级下·山西太原·期末）在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球
3个，红球5个，黑球4个，它们除了颜色外其他都相同．
(1)从中随意摸出一个球，摸出______球的可能性最大．
(2)“摸到黑球”是____事件，“摸到黄球”是_____事件．（填“不可能”“必然”或“随机”）
(3)求摸出的小球不是白球的概率．
【答案】(1)红
(2)随机，不可能
(3)
【知识点】事件的分类、判断事件发生的可能性的大小、根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了事件的分类、概率公式，熟知概率计算公式是解题的关键．
（1）根据白、红、黑三种颜色的小球得数量即可求解；
（2）根据事件的分类的定义即可解答；
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学科网（北京）股份有限公司（3）根据概率公式计算，即可得到答案
【详解】（1）解：∵白球3个，红球5个，黑球4个，
∴摸出红球的可能性最大，
故答案为：红；
（2）“摸到黑球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件，
故答案为：随机，不可能；
（3）摸出的小球不是白球的概率 ．
15．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）如图，图1、图2是可以自由转动的两个转盘．图1被平均分成9等
份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为
转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指
向的颜色即为转出的颜色．
(1)在图1转盘中转出数字6的概率为________．
(2)小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转．小颖认为：
小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？
【答案】(1)
(2)小颖的观点是对的，理由见解析
【知识点】根据概率公式计算概率、概率在转盘抽奖中的应用
【分析】本题考查概率的应用．熟练掌握概率公式，正确的计算是解题的关键．
（1）共有9种结果，转出数字6的结果有1种，利用概率公式计算即可；
（2）分别求出转出的数字小于7的概率和转出的颜色是红色的概率，进行比较即可得出结论．
【详解】（1）共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，“转出数字是6的结果有1种，
∴P（转出数字6） ；
故答案为： ；
（2）小颖说法正确，理由：
小明转动图1的转盘：转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结
果，所以小明转出的数字小于7的概率是 ，
小亮转动图2的转盘：红色部分所在扇形的圆心角度数是 ，
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学科网（北京）股份有限公司P（转出红色） ，
P（转出数字小于7） （转出红色），
小颖的观点是对的．
16．（23-24七年级下·陕西铜川·期末）为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校组织学生参
加公益活动．活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务．七年级5班共有50名同学，分配
其中15名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下的10名同学去社区
服务．
(1)“随机抽取一位同学是被分配去社区服务”属于______事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）
(2)随机抽取一位同学是被分配去敬老院慰问的概率是多少？
(3)随机抽取一位同学是被分配去义务植树或维护道路交通的概率是多少？
【答案】(1)随机
(2)
(3)
【知识点】事件的分类、根据概率公式计算概率
【分析】此题考查了随机事件、随机事件的概率，利用概率公式计算概率是解题的关键．
（1）根据事件的分类进行解答即可；
（2）利用概率公式计算即可；
（3）利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：∵10名同学去社区服务，
∴“随机抽取一位同学是被分配去社区服务”属于随机事件；
故答案为：随机
（2）∵七年级5班共有50名同学，20名同学去敬老院慰问，
∴随机抽取一位同学是被分配去敬老院慰问的概率是 ；
（3）∵七年级5班共有50名同学，分配其中15名同学去义务植树，5名同学去维护道路交通，
∴随机抽取一位同学是被分配去义务植树或维护道路交通的概率是
17．（23-24七年级下·山东泰安·期末）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有
红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、
三等奖．
(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是_________事件．（填随机、必然、不可能）
(2)小明观察一段时间后发现，平均每9个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，
请你估算袋中白球的数量；
(3)在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖、二等奖的概率分别为多少？
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学科网（北京）股份有限公司【答案】(1)必然
(2)12个
(3)
【知识点】事件的分类、已知概率求数量
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，事件的分类：
（1）根据 题意可知，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件；
（2）根据题意可知抽中一等奖的概率为 ，抽中二等奖的概率为 ，据此求出红色球和黄色球的数量，进
而求出白色球数量；
（3）用红色球数量除以球的总数即可得到答案．
【详解】（1）解：∵只有三种颜色小球，每种颜色小球都对应着相应的奖级，
∴小明获得1次抽奖机会，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件，
故答案为：必然；
（2）解：∵平均每9个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，
∴抽中一等奖的概率为 ，抽中二等奖的概率为 ，
∴红色球和黄色球分别有 个， 个，
∴估算袋中白球的数量为 个；
（3）解： ，
∴如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一，二等奖的概率为 ．
18．（23-24七年级下·山东烟台·期末）“五一”期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满200元的顾客
可获得一次转转盘得奖券的机会．如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘
停止后，根据指针指向参照表格获得奖券（指针指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）．
区域颜色 奖券金额
黄 20元
蓝 50元
红 80元
空白 0元
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学科网（北京）股份有限公司(1)甲顾客购物100元，他获得奖券的概率是______；
(2)乙顾客购物300元并参与该活动，求他获得20元和80元奖券的概率；
(3)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为 ，50元和80元奖券获奖概率不变，通过计算
求出需要将多少个空白区域改为黄色？
【答案】(1)0
(2) ，
(3)需要将3个空白区域改为黄色
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了概率公式，根据概率进行计算，概率的意义，熟练掌握概率公式是解题的关键．
（1）由题意可知，甲顾客不能获得转转盘抽奖金的机会，则他获得奖金的概率是0；
（2）用概率公式求解即可；
（3）设需要将x个空白区域改为黄色，根据20元奖券的概率为 列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵100元 元，
∴甲顾客不能获得转转盘抽奖金的机会，
∴他获得奖金的概率是0．
故答案为：0．
（2）解：乙顾客购物300元，能获得一次转动转盘的机会，
由题意，每转动一次转盘共有10种等可能的结果，其中黄色的有2种，红色的有1种，
所以指针指向黄色的概率为 ，
指针指向红色的概率为 ，
所以他获得20元和80元奖券的概率分别为 ， ．
（3）解：设需要将x个空白区域改为黄色，
则由题意得， ，
解得： ，
所以需要将3个空白区域改为黄色．
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