第三章　3　等可能事件的概率　第2课时_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（2025春季新版）持续更新_3导学案（齐全）

3 等可能事件的概率 第 2 课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解可转化为等可能事件的几何类型的 数据观念、几何直观 特点,会判断试验结果是否具有等可能性 2.掌握可转化为等可能事件的几何类型的 数据观念 概率计算方法 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 与面积相关的等可能事件概率的求法: m 事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与图形总面积n的比,P(A)= . n 对点小练 如图,小亮有一张卡片藏在 9 块瓷砖中的某一块下面(每块瓷砖除图案外其他均 相同),那么卡片藏在瓷砖 下的概率为(C) 5 4 1 1 A. B. C. D. 9 9 3 2 重点典例研析 启思凝智 教学相长 重点1 与面积有关的概率问题(数据观念、几何直观)【典例1】如图,在4×4的正方形网格飞镖游戏板中,每块小正方形除颜色外都相 同,小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为 1,假设飞镖击中游戏板的每一 处都是等可能的(击中边界或没有击中游戏板,则重投一次),任意投掷飞镖一次,飞 1 镖击中阴影部分的概率是 . 4 【举一反三】 1.(2023·烟台中考)如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为 圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形 内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率 为P ,停在空白部分的概率为P ,则P 与P 的大小关系为(B) 1 2 1 2 A.P

P D.无法判断 1 2 2.(2024·济南一模)如图,在边长为2的正方形内有一边长为 1的小正方形,一只青1 蛙在该图案内任意跳动,则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 . 4 【技法点拨】 解答与面积相关的概率问题的三步骤 重点2 与转盘有关的概率问题(数据观念) 【典例 2】(教材再开发·P75尝试·思考拓展)如图所示,一个转盘被分成 7个相同 的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其 中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指 3 向右边的扇形),则指针指向红色的概率为 . 7【举一反三】 (2024·菏泽一模)如图,一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形,其中蓝、黄扇 形的圆心角度数分别为 60°,90°,转动转盘,停止后指针落在红色扇形区域的概率 7 是 . 12 【技法点拨】 在转盘中求指针落在某个扇形区域的概率时,若各部分扇形面积不相等, 通过用该扇形面积与转盘的面积之比来表示.也可用扇形的圆心角度数和整个圆 周角360°的比来表示. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·数据观念·2023·连云港中考)如图是由16个相同的小正方形和4个相同的 大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点 P,则点 P 落在阴影部分的概率为 (B)5 13 13 5 A. B. C. D. 8 50 32 16 2.(4分·数据观念)如图,转盘中8个扇形的面积都相等,涂色的为灰色部分,其余为 白色部分,任意转动这个转盘 1 次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率 是(B) 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 4 3 2 3.(4分·数据观念·2024·苏州中考)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角 3 形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是 . 8 4.(8 分·数据观念)(1)转动如图 1 所示的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等),当 转盘停止转动时指针落在红、黄、绿某一颜色区域内(若指针落在交界线上,则 重新转动).下列事件:①指针指向红色区域;②指针指向绿色区域;③指针指向黄色区域;④指 针不指向黄色区域.将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列: . (2)请你在图2中设计一个转盘,使指针落在红色区域和黄色区域的可能性一样大, 且指针落在绿色区域的可能性最大. 【解析】(1)由于转盘被等分成6份,其中红色占3份,黄色占2份,绿色占1份,则 3 1 ①指针指向红色区域的概率为 = ; 6 2 1 ②指针指向绿色区域的概率为 ; 6 2 1 ③指针指向黄色区域的概率为 = ; 6 3 1 2 ④指针不指向黄色区域的概率为1- = . 3 3 2 1 1 1 因为 > > > , 3 2 3 6 所以这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②<③<①<④. 答案:②<③<①<④. (2)如图所示:(答案不唯一)