文档内容
3 等可能事件的概率
第 1 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解等可能事件的特点,会判断试验结果是否具
数据观念
有等可能性
2.掌握等可能事件的概率计算方法 数据观念
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点
对点小练
1.一个不透明的袋子里装有 4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋
中任意摸出一个球是红球的概率为(D)
1 1 1 2
A. B. C. D.
4 3 2 3
2.某学校组织创城知识竞赛,共设有 20道试题,其中有:社会主义核心价值观试题
3 道,文明校园创建标准试题 6 道,文明礼貌试题 11 道.学生小宇从中任选一道试
题作答,他选中文明校园创建标准试题的概率是(B)1 3 3 11
A. B. C. D.
20 10 20 20
3.从一批节能灯中随机抽取 40 只进行检查,发现次品 2 只,则在这批节能灯中随
1
机抽取一只是次品的概率为 .
20
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1 简单的等可能事件的概率(数据观念)
【典例 1】(教材再开发·P73 例拓展)某校某次外出社会实践活动分为三类,因资
源有限,七年级7班分配到20个名额,其中甲类2个、乙类8个、丙类10个,已知
该班有50名学生,班主任准备了50个签,其中甲类、乙类、丙类按名额设置以及
30个空签.采取抽签的方式来确定名额分配,请解决下列问题:
(1)该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少?
(2)该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率是多少?
(3)若要求抽到甲类名额的概率要达到20%,则还要争取甲类名额多少个?
10 1
【自主解答】(1)该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率为 = ;
50 5
20 2
(2)该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率为 = ;
50 5
x+2
(3)设还要争取甲类名额x个,根据题意得 =20%,解得x=8.
50
答:还要争取甲类名额8个.
【举一反三】1.(2023·成都中考)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,
某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定让每位学生随机抽取一张卡片来确
定自己的种植项目,老师提供 6 张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有 4 张,正面
分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有 2 张,正面分别印有草莓、西
瓜图案,每个图案对应该种植项目.把这 6 张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一
张,他恰好抽中水果类卡片的概率是(B)
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 3 4 6
2.(2023·嘉兴、舟山中考)现有三张正面印有 2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸
宸和莲莲的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面向
1
下洗匀,从中随机抽取一张卡片,则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 .
3
【技法点拨】
解答与数量相关概率问题的四步骤重点2 设计游戏(数据观念、运算能力)
【典例 2】(教材再开发·P74 尝试·思考强化)小军与小玲共同发明了一种“字母
棋”,进行比胜负的游戏.他们用四个字母做成 10 枚棋子,如图,棋子 A 有 1 枚,棋
子B有2枚,棋子C有3枚,棋子D有4枚.“字母棋”的游戏规则如下:①游戏时两
人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛,先摸者摸出的棋子不放回;②棋子 A 胜
棋子B、棋子C,棋子B胜棋子C、棋子D,棋子C胜棋子D,棋子D胜棋子A;③相
同棋子不分胜负.
(1)若小玲先摸,则小玲摸到棋子C的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到了棋子 C,小军在剩余的 9 枚棋子中随机摸一枚,这一轮小玲
胜小军的概率是多少?
(3)如何设计小玲先摸到棋子,使小玲胜小军的概率最大?
【自主解答】(1)根据题意,可能出现的结果有A,B,B,C,C,C,D,D,D,D,共有10个等可能的结果,小玲摸到棋子 C 的结果有 3 个,所以若小玲先摸,则小玲摸到棋子 C
3
的概率是 ;
10
(2)因为小玲先摸到了棋子 C,若小军在剩余的 9 枚棋子中随机摸一枚,那小军摸
到棋子的等可能结果有 9 个,只有当小军摸到棋子 D 时,小玲胜小军,所以这一轮
4
小玲胜小军的概率为 ;
9
(3)①若小玲摸到棋子 A,小军摸到棋子 B、棋子 C,小玲胜,所以小玲胜小军的概
5
率是 ;
9
②若小玲摸到棋子B,小军摸到棋子D、棋子C,小玲胜,所以小玲胜小军的概率是
7
;
9
4
③若小玲摸到棋子C,小军摸到棋子D,小玲胜,所以小玲胜小军的概率是 ;
9
1
④若小玲摸到棋子D,小军摸到棋子A,小玲胜,所以小玲胜小军的概率是 ;
9
7 5 4 1
因为 > > > ,所以小玲先摸到棋子B,小玲胜小军的概率最大.
9 9 9 9
【举一反三】
1.晓刚用瓶盖设计了一个游戏:任意掷出一个瓶盖,如果盖面朝上则甲胜,如果盖
面朝下则乙胜,你认为这个游戏 不公平 (填“公平”或“不公平”);如果用硬
币代替瓶盖,同样进行上述游戏,你认为这个游戏 公平 (填“公平”或“不公平”).
1
2.用 6 个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏:摸到白球的概率为 ,
2
1 1
摸到红球的概率为 ,摸到黄球的概率为 .则应设 3 个白球, 2 个红球, 1
3 6
个黄球.
3.设计摸球游戏如下:
(1)若袋中装有完全相同的 10 个红球,则从中随机摸出 1 球是红球的概率为 1
;
(2)若袋中装有除颜色外完全相同的 5个红球和5个黑球,则从中随机摸出1球,得
1
到黑球的概率为 ;
2
(3)若袋中装有除颜色外完全相同的 2个绿球、7个红球和 1个黑球,则从中随机
1
摸出1球,摸到绿球的概率为 ;
5
(4)若袋中装有除颜色外完全相同的 2个绿球、7个红球和 1个黑球,再向袋中放
2
入4个黄球,则从中随机摸出1球是黄球的概率为 .
7
【技法点拨】
概率在游戏和摸球试验中的作用
1.判断游戏是否公平,关键是看双方在游戏中关注的事件所发生的概率是否相同.2.在摸球试验中,某种颜色球出现的概率等于该种颜色的球的数量与球的总数的
比,利用这个结论可以列方程计算球的个数.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·数据观念·2023·丽水中考)某校准备组织红色研学活动,需要从梅歧、王村
口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学,选中梅歧红色教育基地
的概率是(B)
1 1 1 3
A. B. C. D.
2 4 3 4
2.(4 分·数据观念)有 6 片形状大小完全一样的正方形卡片,其中每个上面标有数
字1,2,2,3,4,6,从中随机抽一张,抽出标有数字是偶数的卡片的概率为(D)
1 1 1 2
A. B. C. D.
6 3 2 3
3.(4 分·数据观念)不透明袋子中装有 6 个球,其中有 1 个粉色球和 5 个蓝色球,这
5
些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1个球,则它是蓝色球的概率为 .
6
4.(8 分·数据观念)一副扑克牌(大、小王除外)有四种花色,且每种花色皆有 13 种
点数,分别为2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,共52张.
某扑克牌游戏中,玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌值点数大小.“牌值”的计算方式为:未发牌时先设“牌值”为 0;当发出的牌点数为 2 至 10 时,表
示发出点数小的牌,则“牌值”加2;当发出的牌点数为J,Q,K,A时,表示发出点数
大的牌,则“牌值”减2.
例如:从该副扑克牌中发出了 6 张牌,点数依序为 3,A,8,9,Q,5,则此时的“牌值”
为0+2-2+2+2-2+2=4.
请根据上述信息回答下列问题:
(1)若从该副扑克牌中发出了1张牌,求此时的“牌值”为-2的概率;
(2)已知从该副扑克牌中已发出 32张牌,且此时的“牌值”为24.若剩下的牌中每
一张牌被发出的机会均相等,求下一张发出的牌是点数大的牌的概率.
16 4
【解析】(1)因为该副扑克牌中,点数大的牌共有16张,且 = ,
52 13
4
所以“牌值”为-2的概率是 ;
13
(2)设从该副扑克牌已发出的 32 张牌中点数大的张数为 x,依题意得,2(32-
x)-2x=24,
解得 x=10,所以已发出的 32 张牌中点数大的张数为 10,所以剩余的 20 张牌中点
数大的张数为 6.因为剩下的牌中每一张牌被发出的机会均相等,所以下一张发出
3
的牌是点数大的牌的概率是 .
10
