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第六章 数据的分析评价卷
时间:90分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.6名学生一周做家务的天数依次为4,4,5,7,7,7,这组数据的中位
数和众数分别为(C)
A.5,4 B.6,5 C.6,7 D.7,7
2.为了推进“阳光体育”,某学校积极开展球类运动,在一次定点投
篮测试中,每人投篮 5次,七年级某班统计全班 50名学生投中的次数,
并记录如下:
投中次数 0 1 2 3 4 5
人数 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了,下列关于投中次数的统计量
中可以确定的是(C)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
3.某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计
入学期总成绩,小明数学期中成绩是85分,期末成绩是90分,那么他
的数学学期总成绩为(C)
A.86分 B.87分 C.88分 D.89分
4.数据45,50,51,53,53,57,60的下四分位数是(A)
A.50 B.53 C.57 D.455.某校开展了红色经典故事演讲比赛,其中8名同学的成绩(单位:
分)分别为85,81,82,86,82,83,92,89.关于这组数据,下列说法中正
确的是(D)
A.众数是92 B.中位数是84.5
C.平均数是84 D.方差是13
6.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的
如下统计图表.
甲组12户家庭用水量统计表
用水量/t 4 5 6 9
户数/户 4 5 2 1
乙组12户家庭用水量扇形统计图
比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是(B)
A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同
C.乙组比甲组大 D.无法判断
7.在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期购
买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,则这40名
同学购买课外书花费的众数和中位数分别为(B)
A.30元,30元B.30元,50元C.50元,50元D.50元,80元
8.一周内甲、乙两名同学的体温检测结果如图所示,则下列说法错误
的是(D)
A.乙同学的体温比甲同学的体温稳定
B.甲同学体温的上四分位数为36.5 ℃
C.乙同学体温的众数为36.4 ℃,中位数与平均数相等
D.乙同学体温的最大值与最小值的差为0.4 ℃
9.一次“我的青春,我的梦”演讲比赛,有五名同学的成绩如下表所
示,有两个数据被遮盖,那么被遮盖的两个数据依次是(C)
同学 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A.80,2 B.80,√2 C.78,2 D.78,√2
10.一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下表所示,通过计算可
知两组的方差为 =172, =256.
s2 s2
甲 乙
分数 50 60 70 80 90 100
甲组 2 5 10 13 14 6
人数
乙组 4 4 16 2 12 12
下列说法:①两组的平均数相同;②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳
定;③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数;④两组成绩的中位数均为
80 分,但成绩不低于 80 分的人数甲组比乙组多,从中位数来看,甲组成绩总体比乙组好;⑤成绩高于或等于 90 分(高分段)的人数乙组比
甲组多,高分段乙组成绩比甲组好.其中正确的共有(C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数和
√10
标准差分别是 3,3 , .
5
12.图(1)和图(2)中的两组数据分别是甲、乙两地 2024 年 5 月 27 日
至 31 日每天的最高气温,设这两组数据的方差分别为 , ,则
s 2 s 2 s 2
甲 乙 甲
< .(填“>”“=”或“<”).
s 2
乙
图(1) 图(2)
1
13.小明计算一组数据方差的算式为 s2= ×[(x -10)2+(x -10)2+…+
1 2
5
(x -10)2],由此得到这组数据的和是 5 0 .
5
14.在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个
数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则加
入的这个数为 6 ,x的值为 1 .
15.若已知一组数据x ,x ,…,x 的平均数为x,方差为s2,则另一组数
1 2 n
据3x -2,3x -2,…,3x -2的平均数为 3x - 2 ,方差为 9 s 2 .
1 2 n
三、解答题(共55分)
16.(6分)有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,求这组数据的
标准差.解:因为这组数据的平均数是5,
1
所以 (3+a+4+6+7)=5,
5
解得a=5.
所以这组数据为3,5,4,6,7.
1
s2= [(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.
5
所以这组数据的标准差是 √2.
17.(6分)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
星期
星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
一
5
540 680 640 640 780 1 110 1 070
460
(1)分析数据,填空:这组数据的平均数是 元,中位数是
元,众数是 元.
(2)估计一个月的营业额(按30天计算):
①星期一到星期五营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适么?
答(填“合适”或“不合适”): .
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
解:(1)780 680 640
(2)①因为在星期一至星期日的营业额中星期六、日的营业额明显高
于其他五天的营业额,
所以去掉星期六、日的营业额对平均数的影响较大,
故用该店本星期星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总
额不合适.
故答案为不合适.②用该店本星期一到星期日的日均营业额估计当月营业额,
当月的营业额为30×780=23 400(元).
18.(8分)某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项
成绩的原始分均为100分.前3名的得分如表所示.根据规定,笔试成
绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分
仍为100分),现得知1号应聘者的综合成绩为87分.
应聘者序号 1 2 3
笔试成绩/分 90 92 84
面试成绩/分 85 88 86
(1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;
(2)求出其余两名应聘者的综合成绩,并以综合成绩排序确定这三名
应聘者的名次.
解:(1)设笔试成绩占综合成绩的百分比为x%,则面试成绩占综合成
绩的百分比为(1-x%).
由题意,得90×x%+85×(1-x%)=87,解得x=40.
所以笔试成绩占40%,面试成绩占60%.
(2)2号应聘者的综合成绩为92×40%+88×60%=89.6(分),
3号应聘者的综合成绩为84×40%+86×60%=85.2(分),
因为89.6>87>85.2,
所以根据综合成绩排名,第一名为2号应聘者,第二名为1号应聘者,
第三名为3号应聘者.
19.(8分)某校在一次数学课改中,设置一个班级为对照组,即该班级
使用传统的授课方式进行授课,一个班级作为实验组,即使用任务型教学.在学习完第二、三章内容的时候分别进行过程测验,对比每次
测验结果,制作箱线图如图所示,请你分析两个班级的学习情况.
解:两个班级第一次测试的整体成绩没有显著差异,而第二次测试的
整体成绩有显著差异,实验组在平均分与中位数上均明显好于对照组,
方差也较小,成绩稳定.第一次之所以不明显可能与知识内容有关,且
课改也需要一定的时间才见效.
20.(8分)某校团委组织了一次爱心捐款活动,活动结束后对本次活
动的捐款抽取了样本进行了统计,制作了如图所示的统计图.
根据统计图回答下面的问题:
(1)本次共抽取了 名学生的捐款金额;
(2)捐15元的人数为 ,补全条形统计图;
(3)本次抽取样本学生捐款的众数是 元,中位数是 元;
(4)求本次抽取样本学生捐款的平均金额.
解:(1)50(2)样本容量为50,捐款15元的人数为50-(4+16+10+8)=12,
补全条形统计图如下:
(3)10 15
5×4+10×16+15×12+20×10+30×8
(4)
50
20+160+180+200+240
=
50
=16,
所以本次抽取样本学生捐款的平均金额为16元.
21.(9分)《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级男生的
立定跳远测试成绩分为四个等级:优秀(x≥240),良好(225≤x<240),
及格(185≤x<225),不及格(x<185),其中 x表示测试成绩(单位:cm).
某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况,精准找出
差距,进行科学合理的工作规划,整理了本校及所在区县九年级全体
男生近期一次测试成绩的相关数据,信息如下:
a.本校测试成绩频数(人数)分布表
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数(人数) 40 70 60 30
b.本校测试成绩统计表
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 85%
c.本校所在区县测试成绩统计表
平均数 中位数 优秀率 及格率218.7 223 23% 91%
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)求出p的值;
(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名(从高到低)分别是
第100名、第101名,甲同学的测试成绩是230 cm,请你计算出乙同
学的测试成绩.
(3)请你结合该校所在区县测试成绩,从平均数、中位数、优秀率和
及格率四个方面中任选两个,对该校九年级全体男生立定跳远测试的
达标情况作出评价,并为该校提出一条合理化建议.
40
解:(1)p= ×100%=20%.
40+70+60+30
(2)设乙同学的测试成绩为x cm.
230+x
因为中位数为228,所以 =228,
2
解得x=226.
答:乙同学的测试成绩是226 cm.
(3)从平均数来看,该校九年级全体男生立定跳远测试成绩高于区县
平均数;从优秀率来看,该校九年级全体男生立定跳远测试成绩低于
区县的优秀率,所以要加强训练,努力提高优秀率.(答案不唯一,合理
即可)
22.(10分)为了解A,B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的
最长时间,分别随机调查了A,B两款无人机各10架,记录它们运行的
最长时间(单位:min),并对数据进行整理.(1)填空:
统计量 平均数/min 中位数/min 众数/min 方差
A 70 69.5 ① ②
B 72 ③ 69 14
(2)根据以上信息,你认为哪款无人机运行时间更有优势?请说明
理由.
解:(1)A组数据为64,66,67,68,69,70,72,72,72,80,
1
则其众数为 72,方差为 ×[(64-70)2+(66-70)2+(67-70)2+(68-70)2+
10
(69-70)2+(70-70)2+3×(72-70)2+(80-70)2]=17.8.
B组数据为68,69,69,69,70,72,72,74,77,80,
70+72
所以其中位数为 =71,
2
故答案为:①72,②17.8,③71.
(2)B款无人机运行时间更有优势.理由如下:
因为B款无人机运行时间的平均数大于A款无人机,
所以B款无人机运行时间更有优势.(答案不唯一,合理即可)
