3 等可能事件的概率
第 2 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解可转化为等可能事件的几何类型的
数据观念、几何直观
特点,会判断试验结果是否具有等可能性
2.掌握可转化为等可能事件的几何类型的
数据观念
概率计算方法
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点
与面积相关的等可能事件概率的求法:
事件 A 的概率等于事件 A 所包含的图形面积 m 与图形总面积 n 的比,P( )=
m
.
n
对点小练
如图,小亮有一张卡片藏在 9 块瓷砖中的某一块下面(每块瓷砖除图案外其他均
相同),那么卡片藏在瓷砖 下的概率为( )
5 4 1 1
A. B. C. D.
9 9 3 2
重点典例研析 启思凝智 教学相长重点1 与面积有关的概率问题(数据观念、几何直观)
【典例1】如图,在4×4的正方形网格飞镖游戏板中,每块小正方形除颜色外都相
同,小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为 1,假设飞镖击中游戏板的每一
处都是等可能的(击中边界或没有击中游戏板,则重投一次),任意投掷飞镖一次,飞
1
镖击中阴影部分的概率是 .
4
【举一反三】
1.(2023·烟台中考)如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为
圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形
内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率
为P ,停在空白部分的概率为P ,则P 与P 的大小关系为( )
1 2 1 2
A.P <P B.P =P
1 2 1 2
C.P >P D.无法判断
1 22.(2024·济南一模)如图,在边长为2的正方形内有一边长为 1的小正方形,一只青
蛙在该图案内任意跳动,则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 .
【技法点拨】
解答与面积相关的概率问题的三步骤
重点2 与转盘有关的概率问题(数据观念)
【典例 2】(教材再开发·P75尝试·思考拓展)如图所示,一个转盘被分成 7个相同
的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其
中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指
向右边的扇形),则指针指向红色的概率为 .【举一反三】
(2024·菏泽一模)如图,一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形,其中蓝、黄扇
形的圆心角度数分别为 60°,90°,转动转盘,停止后指针落在红色扇形区域的概率
是 .
【技法点拨】
在转盘中求指针落在某个扇形区域的概率时,若各部分扇形面积不相等,
通过用该扇形面积与转盘的面积之比来表示.也可用扇形的圆心角度数和整个圆
周角360°的比来表示.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·数据观念·2023·连云港中考)如图是由16个相同的小正方形和4个相同的
大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为( )5 13 13 5
A. B. C. D.
8 50 32 16
2.(4分·数据观念)如图,转盘中8个扇形的面积都相等,涂色的为灰色部分,其余为
白色部分,任意转动这个转盘 1 次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率
是( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
8 4 3 2
3.(4分·数据观念·2024·苏州中考)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角
形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是
.
4.(8 分·数据观念)(1)转动如图 1 所示的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等),当转盘停止转动时指针落在红、黄、绿某一颜色区域内(若指针落在交界线上,则
重新转动).
下列事件:①指针指向红色区域;②指针指向绿色区域;③指针指向黄色区域;④指
针不指向黄色区域.将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列:
.
(2)请你在图2中设计一个转盘,使指针落在红色区域和黄色区域的可能性一样大,
且指针落在绿色区域的可能性最大.
