文档内容
专题突破练 17 统计与统计案例
1.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季
度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组 [-0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
企业数 2 24 53 14 7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(精确到0.01)
附:√74≈8.602.
2.(2021·江西赣州二模改编)遵守交通规则,人人有责.“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文
规定,也是全国文明城市测评中的重要内容.《道路交通安全法》第47条明确规定:“机动车行经人行
横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,
遇行人横过道路,应当避让.否则扣3分罚200元”.下表是2021年1至4月份我市某主干路口监控设
备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:
月份 1 2 3 4
不“礼让行人”驾驶员人数 125 105 100 90
(1)请利用所给数据求不“礼让行人”驾驶员人数y与月份x之间的经验回归方程^ ^x+^,并预测
y=b a
该路口2021年10月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍五入);
(2)交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄
的关系,得到下表:
是否礼让行人
驾龄
不礼让行人 礼让行人
驾龄不超过2年 10 20
驾龄2年以上 8 12
依据小概率值α=0.10的独立性检验,分析“礼让行人”行为是否与驾龄有关.n n
∑x y -nx y ∑(x -x)(y - y)
参考公式: b ^ =i=1 i i =i=1 i i .
n n
∑x2-nx2 ∑(x -x)2
i i
i=1 i=1
α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
x 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
α
n(ad-bc)2
χ2= ,其中n=a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
3.(2021·河北石家庄二模改编)某地区在2020年底全面建成小康社会,随着实施乡村振兴战略规划,该
地区农村居民的收入逐渐增加,可支配消费支出也逐年增加.该地区统计了2016~2020年农村居民人
均消费支出情况,对有关数据处理后,制作如图1的折线图.其中变量y(单位:万元)表示该地区农村居
民人均年消费支出,年份用变量t表示,其取值依次为1,2,3,….
(1)由图1可知,变量y与t具有很强的线性相关关系,求y关于t的经验回归方程,并预测2021年该地
区农村居民人均消费支出;
2016~2020年该地区农村居民人均消费支出
图1
(2)在国际上,常用恩格尔系数(食品类支出总额占个人消费支出总额的比重)来衡量一个国家和地区
人民生活水平的状况.根据联合国粮农组织的标准:恩格尔系数在40%~50%为小康,30%~40%为富裕.已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示,预测2021年该地区农村居民食品类支出
比2020年增长3%,从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准.
2020年该地区农村居民人均消费支出构成
图2
参考公式:经验回归方程^ ^x+^中斜率和截距的最小二乘估计分别为:
y=b a
n n
∑(x -x)(y - y) ∑x y -nx y
b ^ =i=1 i i =i=1 i i ,a ^ = y−b ^ x .
n n
∑(x -x)2 ∑x2-nx2
i i
i=1 i=1
4.(2021·山东潍坊一模)在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和
脂肪含量的简单随机样本数据(x,y)(i=1,2,…,20,25E(Y),所以该健身机构购买甲款健身器材更划算.
